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          【題目】如圖,矩形和梯形所在平面互相垂直， ，,,，，.
          （1）求證：//平面；
          （2）當(dāng)的長(zhǎng)為何值時(shí)，二面角的大小為.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）見解析；（2）
          【解析】
          (1)建立空間直角坐標(biāo)系，由平面向量的法向量證明線面平行即可；
          (2)分別求得半平面的法向量，由二面角的余弦值公式得到關(guān)于AB長(zhǎng)度的方程，解方程即可確定AB的長(zhǎng).
          面面BEFC，面ABCD，且，
          面BEFC．
          以點(diǎn)C為坐標(biāo)原點(diǎn)，以CB，CF和CD分別作為x軸，y軸和z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．
          設(shè)，則0，，，0，，
          ，4，，0，
          ，，，，
          所以，，
          又
          所以平面CDF．
          即為平面CDF的法向量
          又，，又平面CDF
          所以平面
          設(shè)與平面AEF垂直，則，，
          由，得，解得
          又因?yàn)?/span>平面BEFC，，
          所以，
          得到．
          所以當(dāng)時(shí)，二面角的大小為
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)，.
          (Ⅰ)若，解不等式；
          (Ⅱ)設(shè)是函數(shù)的四個(gè)不同的零點(diǎn)，問是否存在實(shí)數(shù)，使得其中三個(gè)零點(diǎn)成等差數(shù)列？若存在，求出所有的值；若不存在，說明理由.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，平面．
          （1）求證：平面平面；
          （2）若，求二面角的大�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】設(shè)、為拋物線上的兩點(diǎn)，與的中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，直線的斜率為.
          （1）求拋物線的方程；
          （2）已知點(diǎn)，、為拋物線（除原點(diǎn)外）上的不同兩點(diǎn)，直線、的斜率分別為，，且滿足，記拋物線在、處的切線交于點(diǎn)，線段的中點(diǎn)為，若，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)(其中為常數(shù)且)在處取得極值.
          (1)當(dāng)時(shí)，求的極大值點(diǎn)和極小值點(diǎn)；
          (2)若在上的最大值為1，求的值.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在中國象棋規(guī)則下，點(diǎn)A處的“兵”可通過某條路徑到達(dá)點(diǎn)B（兵在過河前每步只能走到其前方相鄰的交叉點(diǎn)處，過河之后每步則可走到前方、左方、右方相鄰的交叉點(diǎn)處，但不能后退，“河”是指圖棋盤中第5、6條橫線之間的部分）.在兵的行進(jìn)過程中，若棋盤的每個(gè)交叉點(diǎn)均不被兵重復(fù)走到，則稱此路徑為“無重復(fù)路徑”.那么，不同的無重復(fù)路徑的條數(shù)為__________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】甲、乙兩人參加某種選拔測(cè)試，在備選的10道題中，甲答對(duì)其中每道題的概率都是，乙能答對(duì)其中的5道題。規(guī)定每次考試都從備選的10道題中隨機(jī)抽出3道題進(jìn)行測(cè)試，答對(duì)一題加10分，答錯(cuò)一題（不答視為答錯(cuò)）減5分，至少得15分才能入選.
          （I）求甲能入選的概率.
          （II）求乙得分的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】圓周率是圓的周長(zhǎng)與直徑的比值，一般用希臘字母表示，早在公元480年左右，南北朝時(shí)期的數(shù)學(xué)家祖沖之就得出精確到小數(shù)點(diǎn)后7位的結(jié)果，他是世界上第一個(gè)把圓周率的數(shù)值計(jì)算到小數(shù)點(diǎn)后第七位的人，這比歐洲早了約1000年，在生活中，我們也可以通過設(shè)計(jì)下面的實(shí)驗(yàn)來估計(jì)的值；從區(qū)間內(nèi)隨機(jī)抽取200個(gè)數(shù)，構(gòu)成100個(gè)數(shù)對(duì)，其中滿足不等式的數(shù)對(duì)共有11個(gè)，則用隨機(jī)模擬的方法得到的的近似值為（ ）
          A. B. C. D. 
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，E，F分別為AC，BC的中點(diǎn)．
          （1）求證：EF∥平面PAB；
          （2）若平面PAC⊥平面ABC，且PA=PC，∠ABC=90°，求證：平面PEF⊥平面PBC．
          

			
          

			
          
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