Question

【題目】設(shè)函數(shù)，若，b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，則a，b，c的大小關(guān)系為( )

A.a＜b＜cB.b＜a＜cC.c＜a＜bD.c＜b＜a

Answer 1

【答案】A

【解析】

根據(jù)題意，分析可得f(x)為奇函數(shù)且在(0，+∞)上為減函數(shù)，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)比較可得1＜20.7＜2＜log24.2＜log25，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性分析可得答案．

當(dāng)x＞0時，﹣x＜0，

f(x)＝3﹣x，f(﹣x)＝﹣3﹣x，

所以f(x)＝﹣f(﹣x)，

當(dāng)x＜0時，﹣x＞0，

f(x)＝﹣3x，f(﹣x)＝3﹣(﹣x)＝3x，

所以f(x)＝﹣f(﹣x)，

所以函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且在(﹣∞，0)，(0，+∞)上單調(diào)遞減．

所以a＝﹣f(log2)＝f(﹣log2)＝f(log25)，

b＝f(log24.2)，c＝f(20.7)，

又1＜20.7＜2＜log24.2＜log25，

所以f(20.7)＞f(log24.2)＞f(log25)，

即a＜b＜c，

故選：A．