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          若a、b、c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于．
          

          

          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				答案：
          解析：
          		

          　　分析：本題為“不可能”問題，常常用反證法．
          

          　　證明：假設(shè)(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a都大于，
          

          　　即(1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，
          

          　　∵a、b、c都是小于1的正數(shù)，0＜1－a＜1，0＜1－b＜1，0＜1－c＜1．
          

          　　∴＜(1－a)b＜()2．
          

          　　∴1＜1－a＋b，即a＜b．＜(1－b)c＜()2，
          

          　　∴1＜1－b＋c，即b＜c．
          

          　　∴a＜c．＜(1－c)·a＜()2，
          

          　　∴1＜1－c＋a，即c＜a與a＜c矛盾．
          

          　　∴假設(shè)不成立．
          

          　　∴(1－a)b、(1－b)c、(1－c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于．
          


          提示：
          		

          用反證法證明問題時(shí)，所得到的結(jié)論有可能與某個(gè)已知條件相矛盾，也有可能與某事實(shí)相矛盾，也可能證明過程中自相矛盾．
          


          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+
          1
          b
          ，b+
          1
          c
          ，c+
          1
          a
          三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)是（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：高二數(shù)學(xué)  教學(xué)與測試
				題型：047
			
          

						
          

          若a，b，c都是小于1的正數(shù)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不可能同時(shí)大于．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          若a、b、c都是小于1的正數(shù),求證:(1-a)b,(1-b)c,(1-c)a三個(gè)數(shù)不可能同時(shí)大于.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2012-2013學(xué)年浙江省臺(tái)州中學(xué)高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版）
				題型：選擇題
			
          

						
          用反證法證明命題“若a，b，c都是正數(shù)，則a+，b+，c+三數(shù)中至少有一個(gè)不小于2”，提出的假設(shè)是（ ）
          A．a(chǎn)，b，c不全是正數(shù)
          B．a(chǎn)+，b+，c+至少有一個(gè)小于2
          C．a(chǎn)，b，c都是負(fù)數(shù)
          D．a(chǎn)+，b，c+都小于2
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案