Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，下列五個(gè)結(jié)論：
①當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)；
②當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；
③當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)；
④當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)；
⑤當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)．
其中正確的結(jié)論的序號是 ． （填上所有正確結(jié)論的序號）

Answer 1

【答案】①②③④⑤
【解析】解：∵f（x）=|x2﹣1|﹣2a+3，∴由f（x）=0，得|x2﹣1|=2a﹣3，
①當(dāng) 時(shí)，∵2a﹣3＜0，|x2﹣1|≥0，
∴|x2﹣1|=2a﹣3無解，
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）沒有零點(diǎn)，故①正確；
②當(dāng)a= 時(shí)，2a﹣3=0，|x2﹣1|≥0，
∴由|x2﹣1|=2a﹣3，得|x2﹣1|=0，解得x=±1，
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，故②正確；
③當(dāng) 時(shí)，0＜2a﹣3＜1，則|x2﹣1|=2a﹣3，
解得x=± ，或x=± ，
∴當(dāng) 時(shí)，函數(shù)f（x）有四個(gè)零點(diǎn)，故③正確；
④當(dāng)a=2時(shí)，2a﹣3=1，
由|x2﹣1|=2a﹣3，得|x2﹣1|=1，解得x=0，或x=± ．
∴當(dāng)a=2時(shí)，函數(shù)f（x）有三個(gè)零點(diǎn)，故④正確；
⑤當(dāng)a＞2時(shí)，2a﹣3＞1，則|x2﹣1|=2a﹣3，
解得x=± ．
∴當(dāng)a＞2時(shí)，函數(shù)f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，故⑤正確．
所以答案是：①②③④⑤．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了命題的真假判斷與應(yīng)用和函數(shù)的零點(diǎn)的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握兩個(gè)命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個(gè)命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關(guān)系；函數(shù)的零點(diǎn)就是方程的實(shí)數(shù)根，亦即函數(shù)的圖象與軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)．即：方程有實(shí)數(shù)根，函數(shù)的圖象與坐標(biāo)軸有交點(diǎn)，函數(shù)有零點(diǎn)才能正確解答此題．