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        1. 已知直線l:y=kx+b,曲線M:y=|x2-2|.
          (1)若k=1,直線與曲線恰有三個公共點,求實數(shù)b的值;
          (2)若b=1,直線與曲線M的交點依次為A,B,C,D四點,求的取值范圍.
          【答案】分析:(1)分兩種情況:①直線y=x+b與拋物線y=-x2+2在(-,)內(nèi)相切;②直線y=x+b過點(-,0),即可確定實數(shù)b的值;
          (2)根據(jù)直線y=kx+1與曲線M有四個交點確定k的范圍,由,計算|AD|;由,計算|BC|,利用,即可求得結(jié)論.
          解答:解:(1)分兩種情況:
          ①直線y=x+b與拋物線y=-x2+2在(-,)內(nèi)相切,即方程x2+x+b-2=0在(-,)內(nèi)有△=0,
          由△=1-4b+8=0,得,符合.
          ②直線y=x+b過點(-,0),即0=-+b,得
          綜上知,
          (2)根據(jù)直線y=kx+1與曲線M有四個交點可得
          ,得x2-kx-3=0,
          則有:,其中
          ,得x2+kx-1=0,
          則有:,其中
          所以
          =(k2+1)(k2+12)-(k2+1)(k2+4)=8(k2+1),
          ,∴8(k2+1)∈[8,12),

          點評:本題考查帶絕對值的函數(shù),考查直線與曲線的位置關(guān)系,考查向量知識的運用,正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵.
          練習冊系列答案
          相關(guān)習題

          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:y=kx+k+1,拋物線C:y2=4x,定點M(1,1).
          (I)當直線l經(jīng)過拋物線焦點F時,求點M關(guān)于直線l的對稱點N的坐標,并判斷點N是否在拋物線C上;
          (II)當k(k≠0)變化且直線l與拋物線C有公共點時,設點P(a,1)關(guān)于直線l的對稱點為Q(x0,y0),求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f(k);若P與M重合時,求x0的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:y=kx+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1交于M、N兩點,且|MN|=
          4
          2
          3
          .求直線l的方程.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          如圖所示,已知圓M:(x+1)2+y2=8及定點N(1,0),點P是圓M上一動點,點Q為PN的中點,PM上一點G滿足
          GQ
          NP
          =0

          (1)求點G的軌跡C的方程;
          (2)已知直線l:y=kx+m與曲線C交于A、B兩點,E(0,1),是否存在直線l,使得點N恰為△ABE的垂心?若存在,求出直線l的方程,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:y=kx+b是橢圓C:
          x24
          +y2=1
          的一條切線,F(xiàn)1,F(xiàn)2為左右焦點.
          (1)過F1,F(xiàn)2作l的垂線,垂足分別為M,N,求|F1M|•|F2M|的值;
          (2)若直線l與x軸、y軸分別交于A,B兩點,求|AB|的最小值,并求此時直線l的斜率.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          已知直線l:y=kx-1與雙曲線C:x2-y2=4
          (1)如果l與C只有一個公共點,求k的值;
          (2)如果l與C的左右兩支分別相交于A(x1,y1),B(x2,y2)兩點,且|x1-x2|=2
          5
          ,求k的值.

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