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          已知直線l：y=kx+1與橢圓
          x2
          2
          +y2=1交于M、N兩點(diǎn)，且|MN|=
          4
          		2
          3
          ．求直線l的方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：將直線代入橢圓方程，通過(guò)消元轉(zhuǎn)化為一元二次方程，利用根與系數(shù)之間的關(guān)系，利用弦長(zhǎng)公式求直線的斜率，從而得直線方程．
          解答：解：設(shè)直線l與橢圓的交點(diǎn)坐標(biāo)為M（x1，y1），N（x2，y2），
          由
          y=kx+1
          x2
          2
          +y2=1
          消去y得（1+2k2）x2+4kx=0，
          所以x1+x2=-
          4k
          1+2k2
          ，x1x2=0          ，由|MN|=
          4
          		2
          3
          ，得(x1-x2)2+(y1-y2)2=
          32
          9
          ，
          所以(1+k2)(x1-x2)2=
          32
          9
          ，即(1+k2)[(x1+x2)2-4x1x2]=
          32
          9
          ，
          所以(1+k2)(-
          4k
          1+2k2
          )          2          =
          32
          9
          ，化簡(jiǎn)得k4+k2-2=0，
          解得k2=1，所以k=±1，
          所以所求直線l的方程是y=x+1或y=-x+1．
          點(diǎn)評(píng)：本題主要考查直線與橢圓相交時(shí)，利用弦長(zhǎng)公式求直線方程，綜合性較強(qiáng)，運(yùn)算量較大．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=kx+k+1，拋物線C：y2=4x，定點(diǎn)M（1，1）．
          （I）當(dāng)直線l經(jīng)過(guò)拋物線焦點(diǎn)F時(shí)，求點(diǎn)M關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)N的坐標(biāo)，并判斷點(diǎn)N是否在拋物線C上；
          （II）當(dāng)k（k≠0）變化且直線l與拋物線C有公共點(diǎn)時(shí)，設(shè)點(diǎn)P（a，1）關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)為Q（x0，y0），求x0關(guān)于k的函數(shù)關(guān)系式x0=f（k）；若P與M重合時(shí)，求x0的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖所示，已知圓M：（x+1）2+y2=8及定點(diǎn)N（1，0），點(diǎn)P是圓M上一動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)Q為PN的中點(diǎn)，PM上一點(diǎn)G滿足
          GQ
          •
          NP
          =0
          （1）求點(diǎn)G的軌跡C的方程；
          （2）已知直線l：y=kx+m與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，E（0，1），是否存在直線l，使得點(diǎn)N恰為△ABE的垂心？若存在，求出直線l的方程，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=kx+b是橢圓C：
          x24
          +y2=1          的一條切線，F(xiàn)1，F(xiàn)2為左右焦點(diǎn)．
          （1）過(guò)F1，F(xiàn)2作l的垂線，垂足分別為M，N，求|F1M|•|F2M|的值；
          （2）若直線l與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，求|AB|的最小值，并求此時(shí)直線l的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知直線l：y=kx-1與雙曲線C：x2-y2=4
          （1）如果l與C只有一個(gè)公共點(diǎn)，求k的值；
          （2）如果l與C的左右兩支分別相交于A（x1，y1），B（x2，y2）兩點(diǎn)，且|x1-x2|=2
          		5
          ，求k的值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案