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          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。用反證法證明：直線ME 與
BN 是兩條異面直線。
          


          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          見解析
          


          【解析】本試題主要是考查了異面直線的概念的運(yùn)用。
          


          假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
          


          由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF. 又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
          


          所以AB∥EN.
          


          又AB∥CD∥EF推出矛盾得到證明，
          


          證明： 假設(shè)直線ME與BN共面，則平面MBEN，且平面MBEN與平面DCEF交于EN，
          


          由已知，兩正方形不共面，故平面DCEF.
          


          又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN為平面MBEN與平面DCEF的交線，
          


          所以AB∥EN.
          


          又AB∥CD∥EF,
          


          所以EN∥EF，這與矛盾，故假設(shè)不成立。
          


          所以ME與BN不共面，它們是異面直線。     --12分
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。（1）若平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN與平面DCEF所成角的正弦值；
            
          （2）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD 和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
            
          （I）若CD=2，平面ABCD ⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
            
          （II）用反證法證明：直線ME 與 BN 是兩條異面直線。
            
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2009年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試文科數(shù)學(xué)（遼寧卷）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD和DCEF不在同一平面內(nèi)，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
          （I）若CD=2，平面ABCD⊥平面DCEF，求直線MN的長(zhǎng)；
          （II）用反證法證明：直線ME與BN是兩條異面直線。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：2011-2012學(xué)年云南景洪第一中學(xué)高三上期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，已知兩個(gè)正方形ABCD
和DCEF不在同一平面內(nèi)，且平面ABCD ⊥平面DCEF，M，N分別為AB，DF的中點(diǎn)。
          


          


          （1）求直線MN與平面ABCD所成角的正弦值；
          


          （2）求異面直線ME與BN所成角的余弦值。
          


           
          

			
          

			
          
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