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        1. 若△ABC中,tanA=
          1
          2
          ,cosB=
          3
          10
          10
          ,則角C的大小是
           
          ,若|AB|=5,則|AC|=
           
          分析:利用tanA和cosB的值判斷出A,B均為銳角,進(jìn)而利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得sinA,cosA,sinB的值,進(jìn)而利用利用余弦的兩角和公式求得cosC的值,進(jìn)而求得C;最后利用正弦定理求得|AC|.
          解答:解:∵tanA=
          1
          2
          >0,cosB=
          3
          10
          10
          >0

          ∴A,C均為銳角
          sinA=
          1
          1+cot2A
          =
          5
          5
          ,cosA=
          1
          1+tan2A
          =
          2
          5
          5
          ,sinB=
          1-
          9
          10
          =
          10
          10

          ∴cosC=-cos(A+B)=-(cosAcosB-sinAsinB)=-(
          2
          5
          5
          ×
          3
          10
          10
          -
          5
          5
          ×
          10
          10
          )=-
          2
          2

          ∴C=
          4

          由正弦定理可知
          |AB|
          sinC
          =
          |AC|
          sinB

          ∴|AC|=
          |AB|
          sinC
          •sinB=
          5
          2
          2
          ×
          10
          10
          =
          5

          故答案為:
          4
          ,
          5
          點(diǎn)評(píng):本題主要考查了正弦定理和同角三角函數(shù)的基本關(guān)系的應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是挖掘題設(shè)的隱含信息判斷出角的范圍.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c.
          (1)若a=2
          3
          ,b=c=2
          ,求角A的大;
          (2)若a=2,A=
          π
          3
          ,B=
          12
          ,求c邊的長(zhǎng);
          (3)設(shè)
          m
          =(cosA,cos2A),
          n
          =(-
          12
          5
           , 1),且
          m
          n
          取最小值時(shí),求tan(A-
          π
          4
          )
          值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          等腰直角三角形ABC中,∠BAC=90°,若P、Q為斜邊BC的三等分點(diǎn),則tan∠PAQ等于( 。

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•薊縣二模)在△ABC中,A,C為銳角,角A,B,C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a,b,c,且cos2A=
          3
          5
          ,sinC=
          10
          10

          (Ⅰ)求cos(A+C)的值;
          (Ⅱ)若a-c=
          2
          -1,求a,b,c的值;
          (Ⅲ)求函數(shù)y=tan(
          x
          2
          +A+C)
          的最小正周期和定義域.

          查看答案和解析>>

          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

          (2013•南京二模)在△ABC中,已知角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且
          cosC
          cosB
          =
          2a-c
          b
          ,
          (1)求B;   
          (2)若tan(A+
          π
          4
          )=7
          ,求cosC的值.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源:學(xué)習(xí)周報(bào) 數(shù)學(xué) 人教課標(biāo)高二版(A必修5) 2009-2010學(xué)年 第5期 總第161期 人教課標(biāo)版(A必修5) 題型:022

          若△ABC中的三個(gè)角A,B,C成等差數(shù)列,則tan+tantantan=________.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案