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        1. 在△ABC中,角A,B,C的對邊分別為a,b,c.
          (1)若a=2
          3
          ,b=c=2
          ,求角A的大;
          (2)若a=2,A=
          π
          3
          ,B=
          12
          ,求c邊的長;
          (3)設(shè)
          m
          =(cosA,cos2A),
          n
          =(-
          12
          5
           , 1),且
          m
          n
          取最小值時,求tan(A-
          π
          4
          )
          值.
          分析:(1)利用余弦定理表示出cosA,把已知的三邊代入,求出cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出A的度數(shù);
          (2)由A和B的度數(shù),利用三角形的內(nèi)角和定理求出C的度數(shù),再由正弦定理得到
          a
          sinA
          =
          c
          sinC
          ,將a,sinA及sinC的值代入,即可求出c的值;
          (3)由兩向量的坐標,利用平面向量的數(shù)量積運算法則表示出
          m
          n
          ,利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡后,配方得到關(guān)于cosA的二次函數(shù),根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可得出
          m
          n
          取得最小值時,cosA的值,由A為三角形的內(nèi)角,利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系求出sinA的值,進而確定出tanA的值,最后把所求的式子利用兩角和與差的正切函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡后,將tanA的值代入即可求出值.
          解答:解:(1)∵a=2
          3
          ,b=c=2,
          ∴由余弦定理得:cosA=
          b2+c2-a2
          2bc
          =
          4+4-12
          8
          =-
          1
          2
          ,
          又A為三角形的內(nèi)角,
          A=
          3
          ;…(4分)
          (2)∵A=
          π
          3
          ,B=
          12
          ,則C=
          π
          4
          ,…(6分)
          ∴sinA=
          3
          2
          ,sinC=
          2
          2
          ,又a=2,
          ∴由正弦定理得:
          2
          3
          2
          =
          c
          2
          2
          ,
          c=
          2
          6
          3
          ;…(8分)
          (3)∵
          m
          =(cosA,cos2A),
          n
          =(-
          12
          5
          , 1)

          m
          n
          =-
          12
          5
          cosA+cos2A
          =-
          12
          5
          cosA+2cos2A-1
          =2(cosA-
          3
          5
          )
          2
          -
          43
          25
          ,…(10分)
          ∴當cosA=
          3
          5
          時,
          m
          n
          取最小值,
          又A為三角形的內(nèi)角,
          ∴sinA=
          1-cos2A
          =
          4
          5
          ,
          tanA=
          4
          3
          ,…(13分)
          tan(A-
          π
          4
          )=
          tanA-1
          1+tanA
          =
          4
          3
          -1
          1+
          4
          3
          =
          1
          7
          .…(15分).
          點評:此題考查了正弦、余弦定理,平面向量的數(shù)量積運算,兩角和與差的正切函數(shù)公式,二倍角的余弦函數(shù)公式,特殊角的三角函數(shù)值,以及二次函數(shù)的性質(zhì),熟練掌握定理及公式是解本題的關(guān)鍵.
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          在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a,b,c,若b2+c2-a2=
          3
          bc
          ,且b=
          3
          a
          ,則下列關(guān)系一定不成立的是( 。
          A、a=c
          B、b=c
          C、2a=c
          D、a2+b2=c2

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          1114

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C的對邊分別是a,b,c,且bsinA=
          3
          acosB

          (1)求角B的大。
          (2)若a=4,c=3,D為BC的中點,求△ABC的面積及AD的長度.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c并且滿足
          b
          a
          =
          sinB
          cosA

          (1)求∠A的值;
          (2)求用角B表示
          2
          sinB-cosC
          ,并求它的最大值.

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          科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

          在△ABC中,角A,B,C所對邊的長分別為a,b,c,且a=
          5
          ,b=3,sinC=2sinA
          ,則sinA=
           

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