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        1. (選修4-2:矩陣與變換)
          已知矩陣A=的一個(gè)特征值為λ1=-1,其對(duì)應(yīng)的一個(gè)特征向量為,已知,求A5β.
          【答案】分析:利用特征值、特征向量的定義,構(gòu)建方程組,由此可求矩陣A.再求矩陣A的特征多項(xiàng)式,從而求得特征值與特征向量,利用矩陣A的特征值與特征向量,進(jìn)而可求A5β.
          解答:解:依題意:Aα1=-α1,…(4分)
          =-
          ,∴…(8分)
          A的特征多項(xiàng)式為f(λ)=(λ-1)λ-2=λ2-λ-2=0,
          則λ=-1或λ=2.
          λ=2時(shí),特征方程,屬于特征值λ=2的一個(gè)特征向量為,
          =-2+3,
          ∴A5β=-2×(-1)5+3×25=
          點(diǎn)評(píng):本題考查待定系數(shù)法求矩陣,考查特征值與特征向量,理解特征值、特征向量的定義是關(guān)鍵.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          選修4-2:矩陣與變換
          已知矩陣A=
          ab
          14
          ,若矩陣A屬于特征值1的一個(gè)特征向量為α1=
          3
          -1
          ,屬于特征值5的一個(gè)特征向量為α2=
          1
          1
          .求矩陣A,并寫出A的逆矩陣.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (選修4-2:矩陣與變換)在軍事密碼學(xué)中,發(fā)送密碼時(shí),先將英文字母數(shù)學(xué)化,對(duì)應(yīng)如下表:
          a b c d z
          1 2 3 4 26
          如果已發(fā)現(xiàn)發(fā)送方傳出的密碼矩陣為
          1441
          32101
          ,雙方約定可逆矩陣為
          12
          34
          ,試破解發(fā)送的密碼.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2012•江蘇一模)選做題
          (A)選修4-1:幾何證明選講
          如圖,AB是半圓O的直徑,延長(zhǎng)AB到C,使BC=
          3
          ,CD切半圓于點(diǎn)D,DE⊥AB,垂足為E,若AE:EB=3:1,求DE的長(zhǎng).
          (B)選修4-2:矩陣與變換
          在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=kx在矩陣
          01
          10
          對(duì)應(yīng)的變換下得到的直線經(jīng)過點(diǎn)P(4,1),求實(shí)數(shù)k的值.
          (C)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程
          在極坐標(biāo)系中,已知圓ρ=asinθ(a>0)與直線ρcos(θ+
          π
          4
          )=1
          相切,求實(shí)數(shù)a的值.
          (D)選修4-5:不等式選講
          已知a,b,c滿足abc=1,求證:(a+2)(b+2)(c+2)≥27.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•福建)選修4-2:矩陣與變換
          已知直線l:ax+y=1在矩陣A=
          12
          01
          對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)橹本l′:x+by=1
          (I)求實(shí)數(shù)a,b的值
          (II)若點(diǎn)P(x0,y0)在直線l上,且A
          x0
          y
           
          0
          =
          x0
          y
           
          0
          ,求點(diǎn)P的坐標(biāo).

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (2013•南京二模)選修4-2:矩陣與變換
          已知二階矩陣A=
          3       5
          0    -2

          (1)求矩陣A的特征值和特征向量;
          (2)設(shè)向量β=
             1   
          -1
          ,求A5β.

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          同步練習(xí)冊(cè)答案