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          【題目】海州市六一兒童節(jié)期間在婦女兒童活動中心舉行小學(xué)生“海州杯”圍棋比賽，規(guī)則如下：甲、乙兩名選手比賽時，每局勝者得1分，負(fù)者得0分，比賽進(jìn)行到有一人比對方多2分或賽滿6局時比賽結(jié)束.設(shè)某校選手甲與另一選手乙比賽時，甲每局獲勝的概率皆為，且各局比賽勝負(fù)互不影響，已知第二局比賽結(jié)束時比賽停止的概率為.
          (1)求的值；
          (2)設(shè)表示比賽停止時已比賽的局?jǐn)?shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望.
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          【答案】（1）；（2）詳見解析.
          【解析】試題分析：（1）依據(jù)題設(shè)比賽結(jié)束時須滿足“甲連勝2局或乙連勝2局”且這兩事件互斥，可借助這一條件建立方程求出；（2）依據(jù)題設(shè)條件分別求出，，.再運(yùn)用隨機(jī)變量的分布列 數(shù)學(xué)期望公式求出.
          試題解析：
           (1)依題意，當(dāng)甲連勝2局或乙連勝2局時，第二局比賽結(jié)束時比賽結(jié)束，
          ∴有，解得或.
          ∵，∴.
          (2)依題意知的所有可能值為2，4，6，
          設(shè)每兩局比賽為一輪，則該輪結(jié)束時比賽停止的概率為，若該輪結(jié)束時比賽還將繼續(xù)，則甲、乙在該輪中必是各得一分，此時，該輪比賽結(jié)果對下輪比賽是否停止沒有影響.
          從而有，，
          .
          ∴隨機(jī)變量的分布列為：
          則.
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知直角梯形中，是邊長為2的等邊三角形，．沿將折起，使至處，且；然后再將沿折起，使至處，且面面，和在面的同側(cè)．
          (Ⅰ) 求證：平面；
          (Ⅱ) 求平面與平面所構(gòu)成的銳二面角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】“共享單車”的出現(xiàn)，為我們提供了一種新型的交通方式.某機(jī)構(gòu)為了調(diào)查人們對此種交通方式的滿意度，從交通擁堵不嚴(yán)重的城市和交通擁堵嚴(yán)重的城市分別隨機(jī)調(diào)查了20個用戶，得到了一個用戶滿意度評分的樣本，并繪制出莖葉圖如圖：
          （Ⅰ）根據(jù)莖葉圖，比較兩城市滿意度評分的平均值的大小及方差的大小（不要求具體解答過程，給出結(jié)論即可）；
          （Ⅱ）若得分不低于80分，則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“認(rèn)可”，否則認(rèn)為該用戶對此種交通方式“不認(rèn)同”，請根據(jù)此樣本完成此列聯(lián)表，并局此樣本分析是否有95%的把握認(rèn)為城市擁堵與認(rèn)可共享單車有關(guān)；
          （Ⅲ）若此樣本中的城市和城市各抽取1人，則在此2人中恰有一人認(rèn)可的條件下，此人來自城市的概率是多少？
          合計(jì)
          認(rèn)可
          不認(rèn)可
          合計(jì)
          附： 
          0.050
          0.010
          0.001
          3.841
          6.635
          10.828
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知橢圓的兩個焦點(diǎn)是， ，且橢圓經(jīng)過點(diǎn).
          （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）若過橢圓的左焦點(diǎn)且斜率為1的直線與橢圓交于兩點(diǎn)，求線段的長.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】某市英才中學(xué)的一個社會實(shí)踐調(diào)查小組，在對中學(xué)生的良好“光盤習(xí)慣”的調(diào)查中，隨機(jī)發(fā)放了120份問卷，對收回的120份有效問卷進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下列聯(lián)表：
          做不到光盤
          能做到光盤
          合計(jì)
          男
          45
          10
          55
          女
          30
          15
          45
          合計(jì)
          75
          25
          100
          (1)現(xiàn)已按是否能做到光盤分層從45份女生問卷中抽取9份問卷，若從這9份問卷中隨機(jī)抽取4份，并記其中能做到光盤的問卷的份數(shù)為，試求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；
          (2)如果認(rèn)為良好“光盤習(xí)慣”與性別有關(guān)犯錯誤的概率不超過，那么根據(jù)臨界值表最精確的的值應(yīng)為多少？請說明理由.
          附：獨(dú)立性檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量，其中.
          獨(dú)立性檢驗(yàn)臨界表：
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知點(diǎn)為橢圓的左焦點(diǎn)，且兩焦點(diǎn)與短軸的一個頂點(diǎn)構(gòu)成一個等邊三角形，直線與橢圓有且僅有一個交點(diǎn).
          （Ⅰ）求橢圓的方程；
          （Ⅱ）設(shè)直線與軸交于，過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩不同點(diǎn)， ，若，求實(shí)數(shù)的取值范圍.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】在測試中，客觀題難度的計(jì)算公式為，其中為第題的難度， 為答對該題的人數(shù)， 為參加測試的總?cè)藬?shù)．現(xiàn)對某校高三年級120名學(xué)生進(jìn)行一次測試，共5道客觀題．測試前根據(jù)對學(xué)生的了解，預(yù)估了每道題的難度，如下表所示：
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          考前預(yù)估難度
          0.9
          0.8
          0.7
          0.6
          0.4
          測試后，從中隨機(jī)抽取了10名學(xué)生，將他們編號后統(tǒng)計(jì)各題的作答情況，如下表所示（“√”表示答對，“×”表示答錯）：
          學(xué)生編號 題號 
          1
          2
          3
          4
          5
          1
          ×
          √
          √
          √
          √
          2
          √
          √
          √
          √
          ×
          3
          √
          √
          √
          √
          ×
          4
          √
          √
          √
          ×
          ×
          5
          √
          √
          √
          √
          √
          6
          √
          ×
          ×
          √
          ×
          7
          ×
          √
          √
          √
          ×
          8
          √
          ×
          ×
          ×
          ×
          9
          √
          √
          ×
          ×
          ×
          10
          √
          √
          √
          √
          ×
          （Ⅰ）根據(jù)題中數(shù)據(jù)，將抽樣的10名學(xué)生每道題實(shí)測的答對人數(shù)及相應(yīng)的實(shí)測難度填入下表，并估計(jì)這120名學(xué)生中第5題的實(shí)測答對人數(shù)；
          題號
          1
          2
          3
          4
          5
          實(shí)測答對人數(shù)
          實(shí)測難度
          （Ⅱ）從編號為1到5的5人中隨機(jī)抽取2人，求恰好有1人答對第5題的概率；
          （Ⅲ）定義統(tǒng)計(jì)量，其中為第題的實(shí)測難度， 為第題的預(yù)估難度．規(guī)定：若，則稱該次測試的難度預(yù)估合理，否則為不合理．判斷本次測試的難度預(yù)估是否合理.
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          【題目】已知函數(shù)， .
          （Ⅰ）當(dāng)時，求不等式的解集；
          （Ⅱ）若， 恒成立，求的取值范圍.
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案