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          已知向量
          a
          =(x2，x+1)          ，
          b
          =(1-x，t)          ，若函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，t的取值范圍是（　�。�
          
                
          A、[0，+∝]
          B、[0，13]
          C、[5，∝]
          D、[5，13]
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用兩個向量的數(shù)量積公式求出函數(shù)f（x）的解析式，由題意可得f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0，
          又二次函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=
          1
          3
          ，故有f′（-1）≥0，解不等式求得t的取值范圍．
          解答：解：函數(shù)f（x）=
          a
          •
          b
          =x2（1-x）+t（x+1）在區(qū)間（-1，1）上是增函數(shù)，
          故函數(shù)f（x）的導(dǎo)數(shù)f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0．
          又二次函數(shù)f′（x）的對稱軸為x=
          1
          3
          ，故有f′（-1）≥0，即-3-2+t≥0，
          ∴t≥5，
          故選C．
          點評：本題考查兩個向量的數(shù)量積公式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，二次函數(shù)的最值，判斷f′（x）=-3x2+2x+t 在區(qū)間（-1，1）上大于0，是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量
          a
          =(x2-3，1)，
          b
          =(x，-y)          ，（其中實數(shù)y和x不同時為零），當(dāng)|x|＜2時，有
          a
          ⊥
          b
          ，當(dāng)|x|≥2時，
          a
          ∥
          b
          ．
          （1）求函數(shù)式y(tǒng)=f（x）；
          （2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
          （3）若對?x∈（-∞，-2]∪[2，+∞），都有mx2+x-3m≥0，求實數(shù)m的取值范圍．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）（理）已知向量
          a
          =(x2+1，-x)          ，
          b
          =(1，2
          		n2+1
          )           （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
          a 
          • 
          b 
          ，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}，對任意正整數(shù)n，都有bn•（4an2-5）=1成立，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
          lim
          n→∞
          Sn          ；
          （3）在點列A1（1，a1）、A2（2，a2）、A3（3，a3）、…、An（n，an）、…中是否存在兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）使直線AiAj的斜率為1？若存在，則求出所有的數(shù)對（i，j）；若不存在，請你寫出理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2008•楊浦區(qū)二模）（文）已知向量
          a
          =(x2+1，-x)          ，
          b
          =(1，2
          		n2+1
          )           （n為正整數(shù)），函數(shù)f(x)=
          a 
          • 
          b 
          ，設(shè)f（x）在（0，+∞）上取最小值時的自變量x取值為an．
          （1）求數(shù)列{an}的通項公式；
          （2）已知數(shù)列{bn}，其中bn=an+12-an2，設(shè)Sn為數(shù)列{bn}的前n項和，求
          lim
          n→∞
          Sn
          C
          2
          n
          ；
          （3）已知點列A1（1，a12）、A2（2，a22）、A3（3，a32）、…、An（n，an2）、…，設(shè)過任意兩點Ai，Aj（i，j為正整數(shù)）的直線斜率為kij，當(dāng)i=2008，j=2010時，求直線AiAj的斜率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知向量a=(x2，x+1)，b=(1-x，t).若函數(shù)f(x)=a·b在區(qū)間(-1，1)上是增函數(shù)，求t的取值范圍.
          

			
          

			
          
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