Question

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

       如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE。

   （1）求證：AE⊥BC；

   （2）如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE.

 

Answer 1

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

證明：⑴因為BM⊥平面ACE，平面，

所以．……………2分

因為，且，平面EBC，

所以平面EBC．……………………………………………………………………4分

因為平面EBC，所以．………………………………………………6分

⑵取DE中點(diǎn)H，連結(jié)MH、AH．

因為BM⊥平面ACE，平面，所以．

因為，所以M為CE的中點(diǎn)．………………………………………………8分

所以MH為△的中位線．所以∥，…………10分

因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以DC∥AB，故∥．

因為N為AB中點(diǎn)，所以MH∥AN．

所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥AH．………………………………12分

因為平面ADE，平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分

       法二：取EB中點(diǎn)F，連接MF、NF

       同法意，可得M為CE中點(diǎn)。

       因為N為AB中點(diǎn)，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分

       因為四邊形ABCD為平行四邊形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。

       因為NF、MF平面ADE，AD、AE平面MNF，

所以平面MNF∥平面ADE……10分

       因為MFNF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分

       因為MN平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分