Question

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

       如圖，在四棱錐E-ABCD中，四邊形ABCD為平行四邊形，BE=BC，AE⊥BE，M為CE上一點(diǎn)，且BM⊥平面ACE。

   （1）求證：AE⊥BC；

   （2）如果點(diǎn)N為線段AB的中點(diǎn)，求證：MN∥平面ADE.

 

Answer 1

（本題滿分14分，第1小題6分，第2小題8分）

證明：⑴因?yàn)锽M⊥平面ACE，平面，

所以．……………2分

因?yàn)?img width=67 height=17 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/474/61974.gif" >，且，平面EBC，

所以平面EBC．……………………………………………………………………4分

因?yàn)?img width=43 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/478/61978.gif" >平面EBC，所以．………………………………………………6分

⑵取DE中點(diǎn)H，連結(jié)MH、AH．

因?yàn)锽M⊥平面ACE，平面，所以．

因?yàn)?img width=65 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/484/61984.gif" >，所以M為CE的中點(diǎn)．………………………………………………8分

所以MH為△的中位線．所以∥，…………10分

因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以DC∥AB，故∥．

因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以MH∥AN．

所以四邊形ANMH為平行四邊形，所以MN∥AH．………………………………12分

因?yàn)?img width=47 height=19 src="http://thumb.zyjl.cn/pic1/0677/490/61990.gif" >平面ADE，平面ADE，所以MN∥平面ADE．………………14分

       法二：取EB中點(diǎn)F，連接MF、NF

       同法意，可得M為CE中點(diǎn)。

       因?yàn)镹為AB中點(diǎn)，所以NF∥AE，MF∥BC………………………………………8分

       因?yàn)樗倪呅蜛BCD為平行四邊形，所以AD∥BC，所以MF∥AD。

       因?yàn)镹F、MF平面ADE，AD、AE平面MNF，

所以平面MNF∥平面ADE……10分

       因?yàn)镸FNF=F，MF、NF平面MNF，所以平面MNF∥平面ADE…………12分

       因?yàn)镸N平面MNF，所以MN∥平面ADE………………………………14分