Question

電容器充電后，電壓達(dá)到100 V，然后開始放電．由經(jīng)驗知道，此后電壓U隨時間t變化的規(guī)律用公u＝Ae^bt(b＜0)表示．現(xiàn)測得時間t(s)時的電壓U(V)如下所示：

t：　0　1　　2　3　　4　5　　6　7　　8　9　10

U：100　75　55　40　30　20　15　10　10　5　5

試求電壓U對時間t的回歸方程．

(提示：對公兩邊取自然對數(shù)，把問題化為線性回歸分析問題)．

Answer 1

答案：
解析：

解析：根據(jù)提示公式，兩邊取對數(shù)得 　　lnu＝lnA＋bt 　　令y＝lnu，a＝lnA，則y＝a＋bt． 　　由前兩組數(shù)據(jù)得a＝ln100，b＝ln． 　　∴y＝ln100＋ln·t． 　　根據(jù)上述公式樣本點可轉(zhuǎn)換為 　　其散點圖為 　　由散點圖可知y與t線性相關(guān)，可用 　　表示， 　　利用科學(xué)計算器，可得＝－0.3，＝4.6， 　　∴＝－0.3t＋4.6， 　　即ln＝－0.3t＋4.6， 　　∴＝100e－0.3t．