Question

【題目】直線l過(guò)點(diǎn)(1,0)且被兩條平行直線l1：3x＋y－6＝0和l2：3x＋y＋3＝0所截得的線段長(zhǎng)為，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】x－3y－1＝0

【解析】

斜率不存在時(shí)，不合題意；斜率存在時(shí)可設(shè)直線方程為，分別求出與兩平行線的交點(diǎn)坐標(biāo)，利用兩點(diǎn)間距離公式求出，從而可得結(jié)果.

當(dāng)直線l與x軸垂直時(shí)，方程為x＝1，由 得l與l1的交點(diǎn)為(1,3)，

由得l與l2的交點(diǎn)為(1，－6)，

此時(shí)兩交點(diǎn)間的距離d＝|－6－3|＝9≠ ．

∴直線l與x軸垂直．

設(shè)l的方程為y＝k(x－1)(k≠－3)，

解方程組得l與l1交點(diǎn)的坐標(biāo)為 ，

同理，由 得l與l2的交點(diǎn)坐標(biāo)為，

由題意及兩點(diǎn)間距離公式得，

即9k2－6k＋1＝0，∴，

∴直線l的方程為y＝ (x－1)，即x－3y－1＝0．