Question

盒子中放有編號(hào)為1，2，3，4，5的形狀和大小完全相同的5個(gè)白球和5個(gè)黑球，從中任意取出3個(gè)，則取出球的編號(hào)互不相同的概率為（　�。�

• A．

  1

  15

• B．

  1

  12

• C．

  1

  2

• D．

  2

  3

Answer 1

分析：根據(jù)題意，先由組合數(shù)公式計(jì)算從10個(gè)球中取出3個(gè)的取法數(shù)目，若取出的球的編號(hào)互不相同，可以先從5個(gè)編號(hào)中選取3個(gè)編號(hào)，對(duì)于每一個(gè)編號(hào)，再選擇球的顏色，由分步計(jì)數(shù)原理可得取出的球的編號(hào)互不相同的取法數(shù)目，由古典概型公式，計(jì)算可得答案．

解答：解：根據(jù)題意，盒子中共有10個(gè)球，從中任意取出3個(gè)，有C₁₀³=120種取法，
若取出的3個(gè)球編號(hào)互不相同，可先從5個(gè)編號(hào)中選取3個(gè)編號(hào)，有C₅³種選法．
對(duì)于每一個(gè)編號(hào)，再選擇球，有兩種顏色可供挑選，共有2³種選法，
取出的球的編號(hào)互不相同的取法有C₅³•2³=80種，
則取出球的編號(hào)互不相同的概率P=

80

120

=

2

3

；
故選D．

點(diǎn)評(píng)：本題考查等可能事件的概率計(jì)算與排列、組合的應(yīng)用，難點(diǎn)是由分步計(jì)數(shù)原理計(jì)算得到“取出球的編號(hào)互不相同”的取法數(shù)目．