Question

已知

x+y-1≤0 x-y+1＞0 y≥-1

，且u=x²+y²-4x-4y+8，則u的最小值為（　　）

• A、

  3 2

  2

• B、

  9

  2

• C、

  2

  2

• D、

  1

  2

Answer 1

分析：求解目標(biāo)u=x²+y²-4x-4y+8=（x-2）²+（y-2）²，其幾何意義是坐標(biāo)平面內(nèi)的點(diǎn)P（x，y）到點(diǎn)（2，2）的距離的平方，而點(diǎn)P在平面區(qū)域

x+y-1≤0 x-y+1＞0 y≥-1

內(nèi)，畫(huà)出區(qū)域，分析圖形之間的關(guān)系即可．

解答：解：不等式組所表示的平面區(qū)域是如圖中的△ABC，
根據(jù)題意只能是點(diǎn)（2，2）到直線x+y-1=0的距離最小，
這個(gè)最小值是

3

2

，
故所求的最小值是

9

2

．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二元一次不等式組所表示的平面區(qū)域、而二元函數(shù)的幾何意義和數(shù)形結(jié)合思想．這類問(wèn)題解題的關(guān)鍵是在數(shù)形結(jié)合思想指導(dǎo)下，二元函數(shù)幾何意義的運(yùn)用，本題中點(diǎn)（2，2）能保證是在圖中的圓與直線x+y-1=0的切點(diǎn)處是問(wèn)題的最優(yōu)解，但如果目標(biāo)函數(shù)是u=x²+y²-4y+4，則此時(shí)的最優(yōu)解就不是直線與圓的切點(diǎn)，而是區(qū)域的定點(diǎn)C．