Question

已知直線l₁為曲線y=x²+x-2在點（0，-2）處的切線，l₂為該曲線的另一條切線，且l₁⊥l₂，則直線l₂的方程為：

x+y+3=0

．

Answer 1

分析：欲求直線l₂的方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=0處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合l₁⊥l₂即可求出切線的斜率．從而問題解決．

解答：解：y′=2x+1，則y′|_x=0=1．
直線l₁的方程為y=x-3．
設(shè)直線l₂過曲線y=x²+x-2上的點B（b，b²+b-2），則l₂的方程為y=（2b+1）x-b²-2
因為l₁⊥l₂，則有k₂=2b+1=-1，b=-1．
所以直線l₂的方程為y=-x-3即x+y+3=0．
故答案為：x+y+3=0

點評：本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程，以及兩條直線垂直的性質(zhì)和分析問題、綜合運算能力，屬于中檔題．