設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知向量
，若
且橢圓的離心率
，短軸長為2，O為坐標原點.
（1）求橢圓的方程；
（2）試問△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由.
（1）
；（2）△AOB的面積為定值1.
【解析】
試題分析：（1）由題可得
，則橢圓方程為 3分
（2）當
軸時：
，則
由對稱性只取
.
△AOB的面積為
6分
當AB與x軸不垂直時，設(shè)AB：y =kx + m.
則
8分
O到直線AB的距離：
，S△AOB
10分
又
13分
S△AOB
△AOB的面積為定值1.
14分
考點：本題考查了橢圓的方程及直線與橢圓的位置關(guān)系
點評：橢圓的概念和性質(zhì)，仍將是今后命題的熱點，定值、最值、范圍問題將有所加強；利用直線、弦長、圓錐曲線三者的關(guān)系組成的各類試題是解析幾何中長盛不衰的主題，其中求解與相交弦有關(guān)的綜合題仍是今后命題的重點；與其它知識的交匯(如向量、不等式)命題將是今后命題的一個新的重點、熱點.
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（12分）設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知
，若
，橢圓的離心率
，短軸長為2，
為坐標原點
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（12分）設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知
，若
，橢圓的離心率
，短軸長為2，
為坐標原點。
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）若直線AB過橢圓的焦點F(0，c),(c為半焦距），求直線AB 的斜率k的值。查看答案和解析>>
科目：高中數(shù)學(xué) 來源：河北省2010年高考適應(yīng)性測試數(shù)學(xué)試卷理 題型：解答題
設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知向量
,若
且橢圓的離心率e=,短軸長為
，
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
（本小題滿分12分）設(shè)
是橢圓
上的兩點，已知向量
,若
且橢圓的離心率e=,短軸長為
，
為坐標原點.
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）試問：△AOB的面積是否為定值？如果是，請給予證明；如果不是，請說明理由
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