已知函數(shù)
，曲線
在點
處的切線與
軸交點的橫坐標(biāo)為
．
（1）求
；
（2）證明：當(dāng)
時，曲線與直線
只有一個交點．
（1）
；（2）詳見解析．
解析試題分析：（1）
，由導(dǎo)數(shù)的幾何意義得
，故切線方程為
，將點
代入求；（2）曲線與直線只有一個交點轉(zhuǎn)化為函數(shù)
有且只有零點．一般思路往往利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值點，從而判斷函數(shù)大致圖象，再說明與
軸只有一個交點．本題首先入手點為，當(dāng)
時，
，且
，
，所以
在
有唯一實根．只需說明當(dāng)
時無根即可，因為
，故只需說明
，進(jìn)而轉(zhuǎn)化為求函數(shù)
的最小值問題處理．
（1），
．曲線在點處的切線方程為．由題設(shè)得，
，所以．
（2）由（1）得，
．設(shè)
．由題設(shè)得
．當(dāng)時，
，
單調(diào)遞增，，，所以在有唯一實根．當(dāng)時，令
，則
．
，在
單調(diào)遞減；在
單調(diào)遞增．所以
．所以
在
沒有實根，綜上，在
上有唯一實根，即曲線與直線只有一個交點．
考點：1、導(dǎo)數(shù)的幾何意義；2、利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)單調(diào)性；3、利用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的最值．
教材全解字詞句篇系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
．
（1）若
在
時有極值，求實數(shù)
的值和的極大值；
（2）若在定義域上是增函數(shù),求實數(shù)的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
。
（1）求函數(shù)
在區(qū)間
上的值域；
（2）是否存在實數(shù)a，對任意給定的
，在區(qū)間
上都存在兩個不同的
，使得
成立.若存在，求出a的取值范圍；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
.
（1）當(dāng)
（
為自然對數(shù)的底數(shù)）時，求
的最小值；
（2）討論函數(shù)
零點的個數(shù)；
（3）若對任意
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
，其中
.
（1）求函數(shù)
的定義域
（用區(qū)間表示）；
（2）討論函數(shù)在上的單調(diào)性；
（3）若
，求上滿足條件
的
的集合（用區(qū)間表示）.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，
．已知函數(shù)
有兩個零點
，且
．
（1）求
的取值范圍；
（2）證明
隨著的減小而增大；
（3）證明
隨著的減小而增大．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題
已知曲線 y = x3 + x－2 在點 P0 處的切線 
平行直線
4x－y－1=0，且點 P0 在第三象限,
求P0的坐標(biāo); ⑵若直線 
, 且 l 也過切點P0 ,求直線l的方程．
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在點
處的切線方程;
的極值.
在
處的切線方程是
.
的解析式；
的切線方程.