Question

如圖，將一個(gè)各面都涂了油漆的正方體，切割為125個(gè)同樣大小的小正方體，經(jīng)過(guò)攪拌后，從中隨機(jī)取一個(gè)小正方體，記它的涂漆面數(shù)為X，則X的均值E（X）=（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，
③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，④由以上可知：還剩下125-（8=36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，根據(jù)上面的分析即可得出其概率及X的分布列，利用數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式即可得出．
解答：解：由題意可知：X所有可能取值為0，1，2，3．
①8個(gè)頂點(diǎn)處的8個(gè)小正方體涂有3面，∴P（X=3）=；
②每一條棱上除了兩個(gè)頂點(diǎn)處的小正方體，還剩下3個(gè)，一共有3×12=36個(gè)小正方體涂有2面，∴P（X=2）=；
③每個(gè)表面去掉四條棱上的16個(gè)小正方形，還剩下9個(gè)小正方形，因此一共有9×6=54個(gè)小正方體涂有一面，∴P（X=1）=．
④由以上可知：還剩下125-（8+36+54）=27個(gè)內(nèi)部的小正方體的6個(gè)面都沒(méi)有涂油漆，∴P（X=0）=．

X		1	2	3
P

故X的分布列為
因此E（X）==．
故選B．
點(diǎn)評(píng)：正確找出所涂油漆的面數(shù)的正方體的個(gè)數(shù)及古典概型的概率計(jì)算公式、分布列與數(shù)學(xué)期望是解題的關(guān)鍵．