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          （2013•遼寧）已知點O（0，0），A（0，b），B（a，a3），若△OAB為直角三角形，則必有（　�。�
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          分析：利用已知可得
          AB
          =（a，a3-b），
          OA
          =(0，b)          ，
          OB
          =（a，a3），且ab≠0．分以下三種情況：①
          OA
          ⊥
          OB
          ，②
          OA
          ⊥
          AB
          ，③
          OB
          ⊥
          AB
          ，利用垂直與數(shù)量積的關(guān)系即可得出．
          解答：解：∵
          AB
          =（a，a3-b），
          OA
          =(0，b)          ，
          OB
          =（a，a3），且ab≠0．
          ①若
          OA
          ⊥
          OB
          ，則
          OA
          •
          OB
          =ba3=0，∴a=0或b=0，但是ab≠0，應舍去；
          ②若
          OA
          ⊥
          AB
          ，則
          OA
          •
          AB
          =b（a3-b）=0，∵b≠0，∴b=a3≠0；
          ③若
          OB
          ⊥
          AB
          ，則
          OB
          •
          AB
          =a2+a3（a3-b）=0，得1+a4-ab=0，即b-a3-
          1
          a
          =0          ．
          綜上可知：△OAB為直角三角形，則必有(b-a3)(b-a3-
          1
          a
          )=0          ．
          故選C．
          點評：熟練掌握垂直與數(shù)量積的關(guān)系、分類討論的思想方法是解題的關(guān)鍵．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）已知三棱柱ABC-A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上，若AB=3，AC=4，AB⊥AC，AA1=12，則球O的半徑為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）已知函數(shù)f（x）=ln(
          		1+9x2
          -3x）+1，則f（lg2）+f(lg
          1
          2
          )          =（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）已知集合A={0，1，2，3，4}，B={x||x|＜2}，則A∩B=（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）已知橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左焦點F，C與過原點的直線相交于A，B兩點，連結(jié)AF，BF，若|AB|=10，|AF|=6，cos∠ABF=
          4
          5
          ，則C的離心率為（　�。�
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2013•遼寧）已知函數(shù)f（x）=x2-2（a+2）x+a2，g（x）=-x2+2（a-2）x-a2+8．設H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}，（max{p，q}）表示p，q中的較大值，min{p，q}表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A-B=（　　）
          

			
          

			
          
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