Question

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且a1＝1，an＋1＝Sn(n＝1，2，3，…)．

(1)求數(shù)列{an}的通項公式；

(2)當bn＝ (3an＋1)時，求證：數(shù)列的前n項和Tn＝.

Answer 1

【答案】（1）（2）見解析

【解析】

(1)由項和公式得到an＋1＝an(n≥2)，得到數(shù)列{an}是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列，再寫出數(shù)列{an}的通項公式.(2)利用裂項相消法求數(shù)列的前n項和Tn＝.

解：(1)由已知 (n≥2)，

得an＋1＝an(n≥2)．

∴數(shù)列{an}是以a2為首項，以為公比的等比數(shù)列．

又a2＝S1＝a1＝，

∴an＝a2× (n≥2)．

∴an＝

(2)證明：bn＝log (3an＋1)＝log＝n.

∴＝＝－，

∴Tn＝＋＋＋…＋

＝＋＋＋…＋

＝1－＝.