Question

在極坐標(biāo)系中，曲線的極坐標(biāo)方程為，現(xiàn)以極點(diǎn)為原點(diǎn)，極軸為軸的非負(fù)半軸建立平面直角坐標(biāo)系，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）設(shè)直線l和曲線C交于A，B兩點(diǎn)，定點(diǎn)P（—2，—3），求|PA|·|PB|的值．

Answer 1

（1）（2）33.

試題分析：（1）將極坐標(biāo)方程按照兩角和的正弦公式展開，利用，,進(jìn)行化簡(jiǎn)，得到普通方程，對(duì)于直線的參數(shù)方程，進(jìn)行消參，也可得到關(guān)于的普通方程；屬于基礎(chǔ)題型，易得分.
（2）把直線的參數(shù)方程代入到圓：，因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知=,利用根與系數(shù)的關(guān)系求出.主要搞清楚的幾何意義.
（1），
所以，所以，即；
直線的直角普通方程為：            5分
（2）把直線的參數(shù)方程代入到圓：，
得， .
因?yàn)辄c(diǎn)顯然在直線上，
由直線標(biāo)準(zhǔn)參數(shù)方程下的幾何意義知= 所以.      10分