Question

在△ABC中，已知內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x，周長(zhǎng)為y
（1）求函數(shù)y=f（x）的解析式和定義域；
（2）求y的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由內(nèi)角A=，邊BC=2，設(shè)內(nèi)角B=x，周長(zhǎng)為y，我們結(jié)合三角形的性質(zhì)，△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，△ABC的周長(zhǎng)y=AB+BC+AC，我們可以結(jié)合正弦定理求出函數(shù)的解析式，及自變量的取值范圍．
（2）要求三角函數(shù)的最值，我們要利用輔助角公式，將函數(shù)的解析式，化為正弦型函數(shù)的形式，再根據(jù)正弦型函數(shù)的最值的求法進(jìn)行求解．
解答：解：（1）△ABC的內(nèi)角和A+B+C=π，
由得
．
應(yīng)用正弦定理，知
，
．
因?yàn)閥=AB+BC+AC，
所以，
（2）∵
=，
所以，當(dāng)，
即時(shí)，
y取得最大值．
點(diǎn)評(píng)：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0）中，最大值或最小值由A確定，由周期由ω決定，即要求三角函數(shù)的周期與最值一般是要將其函數(shù)的解析式化為正弦型函數(shù)，再根據(jù)最大值為|A|，最小值為-|A|，周期T=進(jìn)行求解．