Question

已知命題P：函數(shù)在（1，+∞）內(nèi)單調(diào)遞增；命題Q：不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0對任意實數(shù)x恒成立，
若P∨Q是真命題，P∧Q是假命題，求實數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：先求出命題P，Q為真命題時，a的范圍，將已知條件P∨Q是真命題，P∧Q是假命題轉(zhuǎn)化為P，Q有一個真命題一個假命題，分p真Q假與Q真P假兩類求出a的范圍．
解答：解∵命題P為真命題，即
函數(shù)在定義域上單調(diào)遞增；
∴0＜a＜（5分）
若命題Q為真命題，
不等式（a-3）x²+（2a-6）x-5＜0對任意實數(shù)x恒成立；
當a-3=0時，不等式為-5＜0滿足題意，
當a≠0時，令a-3＜0且△=（2a-6）²+20（a-3）＜0
解得-2＜a≤3（10分）
∵P∨Q是真命題且P∧Q是假命題，
∴P，Q有一個真命題一個假命題，
當p真Q假時，有無解
當Q真P假時，有
解得-2＜a≤0或1≤a≤3． 
∴a的取值范圍是-2＜a≤0或1≤a≤3．                            （14分）
點評：解決復合命題的真假問題，應該根據(jù)真值表轉(zhuǎn)化為構(gòu)成復合命題的簡單命題的真假問題來解決．