Question

【題目】已知a，b為實(shí)數(shù)，函數(shù).

（1）已知，討論的奇偶性；

（2）若，①若，求在上的值域；

②若，解關(guān)于x的不等式.

Answer 1

【答案】（1）答案不唯一，具體見解析（2）①②或或

【解析】

（1）討論，兩種情況，分別討論函數(shù)的奇偶性得到答案.

（2）①，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞增，得到函數(shù)值域.

②，當(dāng)時(shí)，，故，或，當(dāng)時(shí)，，解得，得到答案.

（1）若，則，則定義域?yàn)?/span>，且，故為偶函數(shù)；

若，則，

，，由于，則，且，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；

（2）因?yàn)?/span>，則，

①若，則

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的取值范圍為；

當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，故的取值范圍為；

所以在上的取值范圍為.

②因?yàn)?/span>，則，

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又因?yàn)?/span>，則此時(shí)不等式的解為，或；

當(dāng)時(shí)，不等式可化為，又因?yàn)?/span>，則此時(shí)不等式的解為；

故關(guān)于x的不等式的解為或或.