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          已知以C（2，0）為圓心的圓C和兩條射線y=±x，（x≥0）都相切，設(shè)動直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點M的軌跡方程．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          設(shè)直線L的方程為y=kx+b．A（x1，y1），B（x2，y2），M（x，y），
          由
          y=x
          y=kx+b
          得A（
          b
          1-k
          ，
          b
          1-k
          ），（k≠1）
          由
          y=-x
          y=kx+b
          得B（
          -b
          1+k
          ，
          b
          1+k
          ），
          ∴
          x=
          x1+x2
          2
          =
          kb
          1-k2
          …① 
          y=
          y1+y2
          2
          =
          b
          1-k2
          …②

          由①②得：k=
          x
          y
          ，b=
          y2-x2
          y
            ③
          ∵圓C與y=±x都相切
          ∴圓C的半徑r=
          		2
          ．
          ∵AB：kx-y+b=0與圓C相切，
          ∴
          |2k+b|
          		k2+1
          =
          		2
          ，即2k2+4kb+b2-=0  ④
          將③代入④（y2-x2）+4x（y2-x2）-2（y2-x2）=0
          ∵y2≠x2，∴y2-x2+4x-2=0即（x-2）2-y2=2．（y≠0）
          當L⊥x軸時，線段AB的中點M（2±
          		2
          ，0）也符合上面的方程，其軌跡在∠AOB內(nèi)．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
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				相關(guān)習題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知以C（2，0）為圓心的圓C和兩條射線y=±x，（x≥0）都相切，設(shè)動直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：山東省曲阜一中2012屆高三第一次摸底考試數(shù)學理科試題
				題型：013
			
          

						
          

          已知以F1(－2，0)，F2(2，0)為焦點的橢圓與直線x＋y＋4＝0有且僅有一個交點，則橢圓的長軸長為
          

          

          [　　]
          

          A．

          3
          

          

          B．

          2
          

          

          C．

          2
          

          

          D．

          4
          

          

          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：
				題型：解答題
			
          

						
          已知以C（2，0）為圓心的圓C和兩條射線y=±x，（x≥0）都相切，設(shè)動直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學
				來源：《第3章 直線與方程》、《第4章 圓與方程》2011年單元測試卷（解析版）
				題型：解答題
			
          

						
          已知以C（2，0）為圓心的圓C和兩條射線y=±x，（x≥0）都相切，設(shè)動直線L與圓C相切，并交兩條射線于A、B，求線段AB中點M的軌跡方程．
          

			
          

			
          
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