Question

方程x³-3x-m=0在[0，1]上有實數(shù)根，則實數(shù)m的取值范圍

[-2，0]

．

Answer 1

分析：分離參數(shù)m=x³-3x，構(gòu)造函數(shù)f（x）=x³-3x，求導函數(shù)可得在[0，1]上，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減，從而可求實數(shù)m的取值范圍．

解答：解：由題意，m=x³-3x，
令f（x）=x³-3x，求導函數(shù)可得f'（x）=3x²-3=3（x+1）（x-1）
∴在[0，1]上，f'（x）＜0，函數(shù)f（x）單調(diào)遞減
∵f（0）=0，f（1）=1-3=-2
∴實數(shù)m的取值范圍是[-2，0]
故答案為：[-2，0]

點評：本題考查導數(shù)知識的運用，考查函數(shù)的單調(diào)性與最值，解題的關(guān)鍵是分離參數(shù)，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)求解．