Question

若方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�

A、[-2，2]

B、[0，2]

C、[-2，0]

D、（-∞，-2）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：因?yàn)槭欠匠逃薪�，可知只有�?，2兩點(diǎn)處的函數(shù)值之積小于0，才有解

解答：解：由題意方程x³-3x+m=0在[0，2]上有解，則-m=x³-3x，x∈[0，2]
求出此函數(shù)的值域即得實(shí)數(shù)m的取值范圍
令y=x³-3x，x∈[0，2]
y'=3x²-3
令y'＞0，解得x＞1，故此函數(shù)在[0，1]上增，在[1，2]上減，
又x=1，y=-2；x=2，y=2；x=0，y=0
∴函數(shù)y=x³-3x，x∈[0，2]的值域是[-2，2]
故-m∈[-2，2]，
∴m∈[-2，2]，
故選A

點(diǎn)評(píng)：本題考查學(xué)生對(duì)一元三次方程的圖象的認(rèn)識(shí)，以及對(duì)函數(shù)值正負(fù)與圖象關(guān)系的利用