Question

設(shè)函數(shù)

（1）若關(guān)于x的不等式在有實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

（2）設(shè)，若關(guān)于x的方程至少有一個(gè)解，求p 的最小值.

（3）證明不等式：    

 

Answer 1

【答案】

（1）依題意得

    ，而函數(shù)的定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012052511431845313033/SYS201205251144442812951281_DA.files/image004.png">

∴在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)，則在上為增函數(shù)

即實(shí)數(shù)m的取值范圍為                   ………………………………4分

（2） 

    則

顯然，函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)

則函數(shù)的最小值為                      

所以，要使方程至少有一個(gè)解，則，即p的最小值為0    …………8分

（3）由（2）可知： 在上恒成立

所以   ，當(dāng)且僅當(dāng)x=0時(shí)等號(hào)成立

令，則  代入上面不等式得：

即，   即  

所以，，，，…，

將以上n個(gè)等式相加即可得到：

【解析】略