Question

若x，y∈R，且

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

，則x=

-1

，y=

-5

．

Answer 1

分析：首先進行復(fù)數(shù)的除法運算，分子和分母同乘以分母的共軛復(fù)數(shù)，化簡整理成最簡形式，兩邊同乘以分母的最小公倍數(shù)，根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件，得到關(guān)于x，y的二元一次方程組，得到結(jié)果．

解答：解：∵

x

1-i

-

y

1-2i

=

5

1-3i

∴

x(1+i)

(1-i)(1+i)

-

y(1+2i)

(1-2i)(1+2i)

=

5(1+3i)

(1-3i)(1+3i)

∴

x+xi

2

-

y+2yi

5

=

5+15i

10

∴5x+5xi-2y-4yi=5+15i
∴5x-2y+（5x-4y）i=5+15i
∴

5x-2y=5 5x-4y=15

解方程組得

x=-1 y=-5

故答案為：-1；-5

點評：本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的運算和復(fù)數(shù)相等的充要條件，本題解題的關(guān)鍵是把所給的復(fù)數(shù)的代數(shù)式整理成代數(shù)形式的標(biāo)準形式，得到方程組來解出結(jié)果，本題是一個基礎(chǔ)題．