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          已知橢圓的離心率為，且經(jīng)過(guò)點(diǎn)．
          


          (Ⅰ)求橢圓的方程；
          


          (Ⅱ)如果過(guò)點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)（點(diǎn)與點(diǎn)不重合），
          


          ①求的值；
          


          ②當(dāng)為等腰直角三角形時(shí)，求直線的方程．
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          (Ⅰ)橢圓的方程為；(Ⅱ) ①；②直線的方程為或或．
          


          【解析】
          


          試題分析：(Ⅰ)由與離心率為，可求出方程；(Ⅱ) ①要求的值，可設(shè)直線的方程，采用設(shè)而不求的方法求得；②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，利用可求出的值，從而求出直線的方程為．
          


          試題解析：(Ⅰ)因?yàn)闄E圓經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200591407546744/SYS201309220100105592378834_DA.files/image017.png">，解得，
          


          所以橢圓的方程為．
          


          (Ⅱ) ①若過(guò)點(diǎn)的直線的斜率不存在，此時(shí)兩點(diǎn)中有一個(gè)點(diǎn)與點(diǎn)重合，不滿足題目條件．
          


          所以直線的斜率存在，設(shè)其斜率為，則的方程為，把代入橢圓方程得，設(shè)，則，，，
          


          因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2013092200591407546744/SYS201309220100105592378834_DA.files/image007.png">，所以
          


          ，
          


          ②由①知：，如果為等腰直角三角形，設(shè)的中點(diǎn)為，則，且，
          


          若，則，顯然滿足，此時(shí)直線的方程為；
          


          若，則，解得，所以直線的方程為，即或．
          


          綜上所述：直線的方程為或或．
          


          考點(diǎn)：1、求橢圓方程，2、直線與二次曲線的位置關(guān)系．
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為e，兩焦點(diǎn)分別為F1、F2，拋物線C以F1為頂點(diǎn)、F2為焦點(diǎn)，點(diǎn)P為拋物線和橢圓的一個(gè)交點(diǎn)，若e|PF2|=|PF1|，則e的值為（　　）
          
                
          A、
          1
          2
          B、
          		2
          2
          C、
          		3
          3
          D、以上均不對(duì)
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知橢圓的離心率為
          1
          2
          ，焦點(diǎn)是（-3，0），（3，0），則橢圓方程為（　�。�
          
                
          A、
          x2
          36
          +
          y2
          27
          =1
          B、
          x2
          36
          -
          y2
          27
          =1
          C、
          x2
          27
          +
          y2
          36
          =1
          D、
          x2
          27
          -
          y2
          36
          =1
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，在由圓O：x2+y2=1和橢圓C：
          x2
          a2
          +y2          =1（a＞1）構(gòu)成的“眼形”結(jié)構(gòu)中，已知橢圓的離心率為
          		6
          3
          ，直線l與圓O相切于點(diǎn)M，與橢圓C相交于兩點(diǎn)A，B．
          （1）求橢圓C的方程；
          （2）是否存在直線l，使得
          OA
          •
          OB
          =
          1
          2
          OM
          2          ，若存在，求此時(shí)直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （1）已知橢圓的離心率為
          		2
          2
          ，準(zhǔn)線方程為x=±8，求這個(gè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
          （2）假設(shè)你家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6：30-7：30之間把報(bào)紙送到你家，你父親離開家去工作的時(shí)間在早上7：00-8：00之間，請(qǐng)你求出父親在離開家前能得到報(bào)紙（稱為事件A）的概率．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          如圖，A，B是橢圓C：
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a＞b＞0)          的左、右頂點(diǎn)，M是橢圓上異于A，B的任意一點(diǎn)，已知橢圓的離心率為e，右準(zhǔn)線l的方程為x=m．
          （1）若e=
          1
          2
          ，m=4，求橢圓C的方程；
          （2）設(shè)直線AM交l于點(diǎn)P，以MP為直徑的圓交MB于Q，若直線PQ恰過(guò)原點(diǎn)，求e．
          

			
          

			
          
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