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          已知點(diǎn)Pn（an，bn）都在直線L：y=2x+2上，P1為直線L與x軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N*）．
          （I）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （II）求證：數(shù)學(xué)公式（n≥3，n∈N*）．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				解：（I）∵P1為直線L：y=2x+2與x軸的交點(diǎn)，
          ∴當(dāng)y=0時(shí)，x=-1，即P1（-1，0）．
          ∴a1=-1，b1=0，
          ∵數(shù)列{an}成等差數(shù)列，公差為1（n∈N*），
          ∴an=-1+（n-1）×1=n-2，
          ∵點(diǎn)Pn（an，bn）都在直線L：y=2x+2上，
          ∴bn=2（n-2）+2=2n-2
          （II）∵Pn（n-2，2n-2），
          ∴|P1Pn|=（n-1），（n≥3）
          ∴．＞．
          故（n≥3，n∈N*）．
          分析：（I）由題設(shè)知P1（-1，0），an=-1+（n-1）×1=n-2，bn=2（n-2）+2=2n-2．
          （II）由Pn（n-2，2n-2），知|P1Pn|=（n-1），（n≥3），由此能夠證明（n≥3，n∈N*）．
          點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列的通項(xiàng)公式的求法和不等式的證明，考查運(yùn)算求解能力，推理論證能力；考查化歸與轉(zhuǎn)化思想．對(duì)數(shù)學(xué)思維的要求比較高，有一定的探索性．綜合性強(qiáng)，難度大，是高考的重點(diǎn)．解題時(shí)要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答，注意放縮法的合理運(yùn)用．				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          （理）已知點(diǎn)A（1，0），B（0，1）和互不相同的點(diǎn)P1，P2，P3，…，Pn，…，滿足
          OPn
          =an
          OA
          +bn
          OB
          (n∈N*)          ，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，其中{an}、{bn}分別為等差數(shù)列和等比數(shù)列，P1是線段AB的中點(diǎn)，對(duì)于給定的公差不為零的an，都能找到唯一的一個(gè)bn，使得P1，P2，P3，…，Pn，…，都在一個(gè)指數(shù)函數(shù)
           
          （寫(xiě)出函數(shù)的解析式）的圖象上．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)集L={（x，y）|y=
          m
          •
          n
          }，其中
          m
          =（2x-b，1），
          n
          =（1，b+1），點(diǎn)列Pn（an，bn）（n∈N+）在L中，p1為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，數(shù)列{an}是公差為1的等差數(shù)列．
          （Ⅰ）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若f（n）=
          an，(n為奇數(shù))
          bn，(n為偶數(shù))
          ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n），試寫(xiě)出Sn關(guān)于n的表達(dá)式；
          （Ⅲ）若f（n）=
          an，(n為奇數(shù))
          bn，(n為偶數(shù))
          ，給定奇數(shù)m（m為常數(shù)，m∈N+，m＞2）．是否存在k∈N+，，使得
          f（k+m）=2f（m），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
          m
          •
          n
          }          ，其中
          m
          =（2x-b，1），
          n
          =（1，b+1），點(diǎn)列Pn（an，bn）在L中，P1為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
          （I）求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
          （Ⅱ）若f(n)=
          an  n為正奇數(shù)
          bn  n為正偶數(shù)
          ，令Sn=f（1）+f（2）+f（3）+…+f（n）；試寫(xiě)出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式；
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
          m
          •
          n
          }          ，其中
          m
          =(2x-b，1)，
          n
          =(1，1+b)          ，又知點(diǎn)列Pn（an，bn）∈L，P1為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)．等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N*．
          （Ⅰ）求Pn（an，bn）；
          （Ⅱ）若f(n)=
          an，n=2k-1
          bn，n=2k
          k∈N*，f(k+11)=2f(k)          ，求出k的值；
          （Ⅲ）對(duì)于數(shù)列{bn}，設(shè)Sn是其前n項(xiàng)和，是否存在一個(gè)與n無(wú)關(guān)的常數(shù)M，使
          Sn
          S2n
          =M          ，若存在，求出此常數(shù)M，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來(lái)源：
				題型：
			
          

						
          已知點(diǎn)集L={(x，y)|y=
          m
          •
          n
          }          ，其中
          m
          =(2x-b，1)，
          n
          =(1，b+1)          ，點(diǎn)列Pn（an，bn）在L中，P1為L(zhǎng)與y軸的交點(diǎn)，等差數(shù)列{an}的公差為1，n∈N+．
          （1）求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式；
          （2）若f(n)=
          an(n=2k-1)
          bn(n=2k)
          (k∈N+)          ，是否存在k∈N+使得f（k+11）=2f（k），若存在，求出k的值；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．
          （3）求證：
          1
          |P1P2|2
          +
          1
          |P1P3|2
          +…+
          1
          |P1Pn|2
          ＜
          2
          5
          （n≥2，n∈N*）．
          

			
          

			
          
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