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        1. 已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,b+1),點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
          (I)求數(shù)列{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若f(n)=
          an  n為正奇數(shù)
          bn  n為正偶數(shù)
          ,令Sn=f(1)+f(2)+f(3)+…+f(n);試寫出Sn關(guān)于n的函數(shù)解析式;
          分析:(I)首先運用向量數(shù)量積的運算得
          m
          n
          =(2x-b)+(b+1)=2x+1,然后再根據(jù)等差通項公式得an=a1+(n-1)×1=n-1,最后在根據(jù)bn=2an+1,得bn=2n-1
          (Ⅱ)此小問關(guān)鍵在于分類討論(1)當(dāng)n=2k時(2)當(dāng)n=2k-1時然后根據(jù)等差求和公式即可
          解答:解(Ⅰ)y=
          m
          n
          =(2x-b)+(b+1)=2x+1
          ∵y=2x+1與y軸的交點P1(a1,b1)為(0,1)
          ∴a1=0;
          ∵等差數(shù)列{an}的公差為1
          ∴an=a1+(n-1)×1,即an=n-1,
          因為Pn(an,bn)在y=2x+1上,所以bn=2an+1,即bn=2n-1
          (Ⅱ)
          由題意得:
          即f(n)=
          n-1 (n=2k-1)
          2n-1(n=2k)
          (k∈N*)


          (1)當(dāng)n=2k時,Sn=S2k=a1+b2+a3+b4++a2k-1+a2k
          =(a1+a3++a2k-1)+(b2+b4++b2k
          =
          0+2k-2
          2
          ×k+
          3+4k-1
          2
          ×k
          =3k2,
          k=
          n
          2
          ,所以Sn=
          3
          4
          n2


          (2)當(dāng)n=2k-1時,Sn=S2k-1=(a1+a3++a2k-1)+(b2+b4++b2k-2
          =
          0+2k-2
          2
          ×k+
          3+4k-5
          2
          ×(k-1)
          =3k2-4k+1,
          k=
          n+1
          2
          ,所以Sn=
          3
          4
          n2-
          n
          2
          -
          1
          4

          因此Sn=
          3
          4
          n2-
          n
          2
          -
          1
          4
          ,n=2k-1
          3
          4
          n2
          ,n=2k
          (k∈N*
          點評:本題主要考查了數(shù)列與向量的綜合,屬于基礎(chǔ)題
          練習(xí)冊系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-1,1),
          n
          =(1,2)
          ,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的公共點,等差數(shù)列{an}的公差為1.
          (I)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (Ⅱ)若cn=
          5
          n|
          P1Pn
          |
          (n≥2),c1=1
          ,數(shù)列{cn}的前n項和Sn滿足M+n2Sn≥6n對任意的n∈N*都成立,試求M的取值范圍.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,1+b)
          ,又知點列Pn(an,bn)∈L,P1為L與y軸的交點.等差數(shù)列{an}的公差為1,n∈N*
          (Ⅰ)求Pn(an,bn);
          (Ⅱ)若f(n)=
          an,n=2k-1
          bn,n=2k
          k∈N*,f(k+11)=2f(k)
          ,求出k的值;
          (Ⅲ)對于數(shù)列{bn},設(shè)Sn是其前n項和,是否存在一個與n無關(guān)的常數(shù)M,使
          Sn
          S2n
          =M
          ,若存在,求出此常數(shù)M,若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(2x-b,1),
          n
          =(1,b+1)
          ,點列Pn(an,bn)在L中,P1為L與y軸的交點,等差數(shù)列{an}的公差為1,(n∈N*
          (1)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
          (2)若cn=
          5
          n•|P1Pn|
          ,(n≥2)
          ,求
          lim
          n→∞
          (c2+c3+…+cn)

          (3)若f(n)=
          an,n=2k-1
          bn,n=2k
          (k∈N*)
          ,是否存在k∈N*,使得f(k+11)=2f(k),若存在,求出k的值;若不存在,請說明理由.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          (理) 已知點集L={(x,y)|y=
          m
          n
          }
          ,其中
          m
          =(x-2b,2)
          n
          =(1,b+1)
          ,點Pn(an,bn)∈L,P1=L∩{(x,y)|x=1},且an+1-an=1,則數(shù)列{bn}的通項公式為
           

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