Question

如圖，直角三角形的頂點(diǎn)坐標(biāo)，直角頂點(diǎn)，頂點(diǎn)在軸上，點(diǎn)為線段的中點(diǎn)

（Ⅰ）求邊所在直線方程；
（Ⅱ）為直角三角形外接圓的圓心，求圓的方程；
（Ⅲ）若動(dòng)圓過(guò)點(diǎn)且與圓內(nèi)切，求動(dòng)圓的圓心的軌跡方程．

Answer 1

（Ⅰ） （Ⅱ）（Ⅲ）．

試題分析：（Ⅰ）∵     1分
∴       3分
∴                    5分
（Ⅱ）在上式中，令得：    6分
∴圓心．       7分
又∵．     8分
∴外接圓的方程為    9分
（Ⅲ）∵
∵圓過(guò)點(diǎn)，∴是該圓的半徑，
又∵動(dòng)圓與圓內(nèi)切，
∴
即． 
∴點(diǎn)的軌跡是以為焦點(diǎn)，長(zhǎng)軸長(zhǎng)為3的橢圓．       11分
∴，．                     12分
∴軌跡方程為．
點(diǎn)評(píng)：中檔題，本題解答思路明確，在確定軌跡方程過(guò)程中，利用了橢圓的定義。求軌跡方程的方法主要有：定義法，代入法，參數(shù)法等。本題較為容易。