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        <strong id="o5kww"><u id="o5kww"></u></strong>
        1. 計(jì)算
          C1n
          +2
          C2n
          +3
          C3n
          +…+n
          Cnn
          ,可以采用以下方法:構(gòu)造恒等式
          C0n
          +
          C1n
          x+
          C2n
          x2+…+
          Cnn
          xn=(1+x)n
          ,兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
          C1n
          +2
          C2n
          x+3
          C3n
          x2+…+n
          Cnn
          xn-1=n(1+x)n-1
          ,在上式中令x=1,得
          C1n
          +2
          C2n
          +3
          C3n
          +…+n
          Cnn
          =n•2n-1
          .類比上述計(jì)算方法,計(jì)算
          C1n
          +22
          C2n
          +32
          C3n
          +…+n2
          Cnn
          =______.
          對(duì)Cn1+2Cn2x+3Cn3x2+…+nCnnxn-1=n(1+x)n-1,兩邊同乘以x得:
          xCn1+2Cn2x2+3Cn3x3+…+nCnnxn=n•x•(1+x)n-1,
          再兩邊對(duì)x求導(dǎo)
          得到:Cn1+22Cn2x+32Cn3x2+…+n2Cnnxn-1=n(1+x)n-1+n(n-1)x(1+x)n-2
          在上式中令x=1,得Cn1+22Cn2+32Cn3+…+n2Cnn=n•2n-1+n(n-1)•2n-2=n(n+1)2n-2
          故答案為:n(n+1)2n-2
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          計(jì)算
          C
          1
          n
          +2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          +…+n
          C
          n
          n
          ,可以采用以下方法:構(gòu)造恒等式
          C
          0
          n
          +
          C
          1
          n
          x+
          C
          2
          n
          x2+…+
          C
          n
          n
          xn=(1+x)n
          ,兩邊對(duì)x求導(dǎo),得
          C
          1
          n
          +2
          C
          2
          n
          x+3
          C
          3
          n
          x2+…+n
          C
          n
          n
          xn-1=n(1+x)n-1
          ,在上式中令x=1,得
          C
          1
          n
          +2
          C
          2
          n
          +3
          C
          3
          n
          +…+n
          C
          n
          n
          =n•2n-1
          .類比上述計(jì)算方法,計(jì)算
          C
          1
          n
          +22
          C
          2
          n
          +32
          C
          3
          n
          +…+n2
          C
          n
          n
          =
          n(n+1)•2n-2
          n(n+1)•2n-2

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