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          一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點。
          


           
          


          


           
          


          （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
          


          （2）點在何處時，面EBD，并求出此時二面角平面角的余弦值
          


           
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				【答案】






          （1）直觀圖如下：
          


           
          


          


           
          


          該四棱錐底面為菱形，邊長為2，其中角A為60度，頂點A在底面內(nèi)的射影為底面菱形的中心，四棱錐高為1�！�4分
          


          （2）如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系：
          


           
          


          


           
          


          顯然A、B、P．
          


          令，得：、．
          


          顯然，
          


          當(dāng)．
          


          所以當(dāng)時，面BDE�！�8分
          


          分別令和為平面PBC和平面ABE的法向量，
          


          由，得
          


          由，得
          


          可得：，
          


          顯然二面角平面角為鈍角，得其余弦值為。 
          


          【解析】略
          


           
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          精英家教網(wǎng)一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中主視圖是腰長為1的等腰直角三角形，則這個幾何體的體積是（　�。�
          
                
          A、
          1
          2
          B、1
          C、
          3
          2
          D、2
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個四棱錐的三視圖如圖所示．

          （1）求這個四棱錐的全面積及體積；
          （2）求證：PA⊥BD；
          （3）在線段PD上是否存在一點Q，使二面角Q-AC-D的平面角為30°？若存在，求
          |DQ||DP|
          的值；若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          （2012•東城區(qū)一模）已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，則該四棱錐的體積是
          4
          3
          4
          3
          ．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          一個四棱錐的三視圖如圖所示，E為側(cè)棱PC上一動點．
          （1）畫出該四棱錐的直觀圖，并指出幾何體的主要特征（高、底等）．
          （2）點E在何處時，PA∥平面EBD，并求出此時點A到平面EBD的距離．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：
				題型：
			
          

						
          已知一個四棱錐的三視圖如圖所示，其中Rt△PDA≌Rt△PBA，且PD=AD=2，E，F(xiàn)，G分別為PA、PD、CD的中點
          （1）求證：PB∥平面EFG；
          （2）求直線PA與平面EFG所成角的大小；
          （3）在直線CD上是否存在一點Q，使二面角Q-EF-D的大小為60°？若存在，求出CQ的長；若不存在，請說明理由．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊答案