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        1. A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=
          π
          2
          ,則橢圓離心率的范圍是______.
          設(shè)橢圓的方程為
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1
          ,設(shè) A (a,0),點(diǎn)P(acost,bsint).
           由題意得,
          PO
           •
          PA
          =0,∴(-acost,-bsint)•(a-acost,-bsint)=0,
          ∴(-acost )•(a-acost )+b2sin2t=0,化簡(jiǎn)可得 c2cos2t-a2cost+a2-c2=0,
          ∴e2cos2t-cost+1-e2=0,∴e2=
          1
          1+cost

          又∵0<e<1,0<1+cost<2,∴
          1
          2
          <e2<1,∴
          2
          2
          <e<1,
          故答案為
          2
          2
          c
          a
          <1.
          練習(xí)冊(cè)系列答案
          相關(guān)習(xí)題

          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          已知橢圓
          x2
          a2
          +
          y2
          b2
          =1(a>0,b>0),A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),B是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn),F(xiàn)為橢圓的一個(gè)焦點(diǎn).若AB⊥BF,則該橢圓的離心率為(  )
          A、
          5
          +1
          2
          B、
          5
          -1
          2
          C、
          5
          +1
          4
          D、
          5
          -1
          4

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=
          π2
          ,則橢圓離心率的范圍是
           

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          設(shè)A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),B1B是短軸,∠BAB1=60°,則橢圓的離心率為
          6
          3
          6
          3

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

          A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________.

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          科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

           A是橢圓長(zhǎng)軸的一個(gè)端點(diǎn),O是橢圓的中心,若橢圓上存在一點(diǎn)P,使∠OPA=,則橢圓離心率的范圍是_________ 

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