Question

已知點(diǎn)A（-1，6）和B（3，0），在直線AB上求一點(diǎn)P，使|

AP

|=

1

3

|

AB

|．

Answer 1

分析：根據(jù)|

AP

|=

1

3

|

AB

|，得到

AP

=

1

3

AB

或

AP

=

1

3

BA

，設(shè)出點(diǎn)P的坐標(biāo)，向量之間的關(guān)系轉(zhuǎn)化為坐標(biāo)運(yùn)算即可，整理出關(guān)于所設(shè)的向量坐標(biāo)的方程組，解方程組即可．

解答：解：設(shè)P的坐標(biāo)為（x，y），
若

AP

=

1

3

AB

，則由（x+1，y-6）=

1

3

（4，-6），
得

x+1= 4 3 y-6=-2.

解得

x= 1 3 y=4.

此時(shí)P點(diǎn)坐標(biāo)為（

1

3

，4）．
若

AP

=-

1

3

AB

，則由（x+1，y-6）=-

1

3

（4，-6）
得

x+1=- 4 3 y-6=2.

解得

x=- 7 3 y=8.

∴P（-

7

3

，8）．
綜上所述，P（

1

3

，4）或（-

7

3

，8）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查向量坐標(biāo)的運(yùn)算，考查向量模長(zhǎng)轉(zhuǎn)化為向量之間的關(guān)系時(shí)要注意到問題，本題是一個(gè)易錯(cuò)題，容易漏掉一種情況．