Question

（2006•寶山區(qū)二模）已知z₁、z₂是實系數(shù)一元二次方程x²+px+q=0的兩個虛根，且z₁、z₂滿足方程2z₁+（1-i）z₂=

-2+8i

1+i

，求p、q的值．

Answer 1

分析：由實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理設(shè)出復(fù)數(shù)z₁、z₂，代入方程2z₁+（1-i）z₂=

-2+8i

1+i

求出z₁、z₂，然后利用跟與系數(shù)關(guān)系求解．

解答：解：

-2+8i

1+i

=

(-2+8i)(1-i)

(1+i)(1-i)

=3+5i，
設(shè)z₁=a+bi（a，b∈R），則z₂=a-bi
代入并化簡得（3a-b）+（b-a）i=3+5i，
所以

3a-b=3 b-a=5

，解得

a=4 b=9

，
所以p=-（z₁+z₂）=-2a=-8，q=z1•z2=a2+b2=97．

點評：本題考查了復(fù)數(shù)代數(shù)形式的混合運算，考查了實系數(shù)一元二次方程的虛根成對原理，是基礎(chǔ)的計算題．