Question

已知實(shí)數(shù)x，a₁，a₂，y成等差數(shù)列，x，b₁，b₂，y成等比數(shù)列，則的取值范圍是（ ）
A．[4，+∞）
B．（-∞，-4]∪[4，+∞）
C．（-∞，0]∪[4，+∞）
D．不能確定

Answer 1

【答案】分析：設(shè)x，a₁，a₂，y的公差為d，求出d=，設(shè)x，b₁，b₂，y的公比為q，求出q=，=．由此分類討論可求出的取值范圍．
解答：解：設(shè)x，a₁，a₂，y的公差為d，
則y=x+3d，∴d=，
∴，．
設(shè)x，b₁，b₂，y的公比為q，
則y=xq³，∴q=，
，，
∴=．
若x，y同號，則==．
若x＞0，y＜0，則=≤0．
若x＜0，y＞0，則==-（-）+2．
綜上所述，的取值范圍是（-∞，0]∪[4，+∞）．
故選C．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)列的性質(zhì)和應(yīng)用，解題時(shí)要注意均值不等式的合理運(yùn)用．