Question

在平行四邊形ABCD中，O是AC與BD的交點(diǎn)，P、Q、M、N分別是線段OA、OB、OC、OD的中點(diǎn)，在APMC中任取一點(diǎn)記為E，在B、Q、N、D中任取一點(diǎn)記為F，設(shè)G為滿足向量

OG

=

OE

+

OF

的點(diǎn)，則在上述的點(diǎn)G組成的集合中的點(diǎn)，落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率為

 

．

Answer 1

分析：本題主要考查了古典概型的綜合運(yùn)用，屬中檔題．關(guān)鍵是列舉出所有G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，及落在平行四邊形ABCD不含邊界）的G點(diǎn)的個(gè)數(shù)，再將其代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．

解答：解：由題意知，G點(diǎn)的位置受到E、F點(diǎn)取法不同的限制，令（E，F(xiàn)）表示E、F的一種取法，則
（A，B），（A，Q），（A，N），（A，D）
（P，B），（P，Q），（P，N），（P，D）
（M，B），（M，Q），（M，N），（M，D）
（C，B），（C，Q），（C，N），（C，D）共有16種取法，
而只有（P，Q），（P，N），（M，Q），（M，N）落在平行四邊形內(nèi)，故符合要求的G的只有4個(gè)，
落在平行四邊形ABCD外（不含邊界）的概率P=

16-4

16

=

3

4

．
故答案為：

3

4

點(diǎn)評(píng)：古典概型要求所有結(jié)果出現(xiàn)的可能性都相等，強(qiáng)調(diào)所有結(jié)果中每一結(jié)果出現(xiàn)的概率都相同．弄清一次試驗(yàn)的意義以及每個(gè)基本事件的含義是解決問(wèn)題的前提，正確把握各個(gè)事件的相互關(guān)系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．解決問(wèn)題的步驟是：計(jì)算滿足條件的基本事件個(gè)數(shù)，及基本事件的總個(gè)數(shù)，然后代入古典概型計(jì)算公式進(jìn)行求解．