Question

從給定的六種不同顏色中選用若干種顏色，將一個正方體的六個面染色，每個面恰染一種顏色，每兩個具有公共棱的面染成不同的顏色．則不同的染色方法共有

230

種．（注：如果我們對兩個相同的正方體染色后，可以通過適當?shù)姆�轉，使得兩個正方體的上、下、左、右、前、后六個對應面的染色都相同，那么，我們就說這兩個正方體的染色方案相同．）

Answer 1

分析：由題意，至少3種顏色，再分四種情況，分別求解，利用分類計數(shù)原理，可得結論．

解答：解：由題意，至少3種顏色：
6種顏色全用：上面固定用某色，下面可有5種選擇，其余4面有（4-1）!=6種方法，共計30種方法；
用5種顏色：上下用同色：6種方法，選4色：

C

4 5

（4-1）!=30；6×30÷2=90種方法；．
用4種顏色：

C

2 6

•C

2 4

=90種方法．
用3種顏色：

C

3 6

=20種方法．
∴共有230種方法
故答案為：230．

點評：本題考查組合知識，考查分類計數(shù)原理，考查學生的計算能力，屬于中檔題．