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        1. 精英家教網 > 高中數學 > 題目詳情

          【題目】是函數的兩個極值點,其中.

          1)求的取值范圍;

          2)若為自然對數的底數),的最大值.

          【答案】1;(2

          【解析】

          試題(1)先求,由已知條件得,方程=0有兩個不等的正根,則有,解得,結合韋達定理將變形為關于變量的函數表達式,,進而求值域得的取值范圍;(2)將變形為,為了減少參數,將代入得,

          ,為了便于求值域,利用,繼續(xù)變形為

          ,設,通過還原,將表示為變量的函數,進而求值域即可.

          1)函數fx)的定義域為(0,+∞),f′(x

          依題意,方程x2﹣(m+2x+10有兩個不等的正根a、b(其中ab),

          ,∴m0,

          a+bm+2ab1,

          fa+fb)=lnabm+2)(a+b

          m+2)(a+b,

          m0,∴m+221<﹣3,

          fa+fb)的取值范圍是(﹣∞,﹣3);

          2)當m2時,(m+22e2,

          tt1),則(m+22=(a+b2te2,

          tete)(1)≥0,∴te,

          fb)﹣fa)=lnb2a2)﹣(m+2)(ba

          lnb2a2)﹣(b+a)(ba)=lnb2a2

          ln)=ln)=lntt),

          構造函數gt)=lntt),其中te,

          g′(t10

          gt)在[e,+∞)上單調遞減,gt)≤ge)=1,

          fb)﹣fa)的最大值為1

          練習冊系列答案
          相關習題

          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某銷售公司在當地兩家超市各有一個銷售點,每日從同一家食品廠一次性購進一種食品,每件200元,統(tǒng)一零售價每件300元,兩家超市之間調配食品不計費用,若進貨不足食品廠以每件250元補貨,若銷售有剩余食品廠以每件150回收.現需決策每日購進食品數量,為此搜集并整理了、兩家超市往年同期各50天的該食品銷售記錄,得到如下數據:

          銷售件數

          8

          9

          10

          11

          頻數

          20

          40

          20

          20

          以這些數據的頻數代替兩家超市的食品銷售件數的概率,記表示這兩家超市每日共銷售食品件數,表示銷售公司每日共需購進食品的件數.

          (1)求的分布列;

          (2)以銷售食品利潤的期望為決策依據,在之中選其一,應選哪個?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】2019年是中國成立70周年,也是全面建成小康社會的關鍵之年.為了迎祖國70周年生日,全民齊心奮力建設小康社會,某校特舉辦喜迎國慶,共建小康知識競賽活動.下面的莖葉圖是參賽兩組選手答題得分情況,則下列說法正確的是(

          A.甲組選手得分的平均數小于乙組選手的平均數B.甲組選手得分的中位數大于乙組選手的中位數

          C.甲組選手得分的中位數等于乙組選手的中位數D.甲組選手得分的方差大于乙組選手的的方差

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】分別是橢圓的左、右焦點.

          (1)若是該橢圓上的一個動點,求的最大值和最小值;

          (2)設過定點的直線與橢圓交于不同的兩點,且為銳角(其中為坐標原點),求直線的斜率的取值范圍.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】”是“直線與直線平行”的( )

          A. 充分而不必要條件B. 必要而充分不條件

          C. 充要條件D. 既不充分也不必要條件

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】某投資公司計劃投資、兩種金融產品,根據市場調查與預測,產品的利潤與投資量x成正比例,其關系如圖1,產品的利潤與投資量x的算術平方根成正比例,其關系如圖2;(利潤與投資量單位:萬元)

          1)分別將兩產品的利潤表示為投資量的函數關系式;

          2)該公司已有20萬元資金,并全部投入、兩種產品中,問:怎樣分配這20萬元投資,才能使公司獲得最大利潤?其最大利潤為多少萬元?

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】已知函數.

          1)當時,求函數的單調區(qū)間;

          2)當時,證明: (其中e為自然對數的底數).

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖,在三棱錐PABC中,PAAB,PA1,PC3,BC2,sinPCA,EF,G分別為線段的PCPB,AB中點,且BE

          1)求證:ABBC

          2)若M為線段BC上一點,求三棱錐MEFG的體積.

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          科目:高中數學 來源: 題型:

          【題目】如圖所示,我市某居民小區(qū)擬在邊長為1百米的正方形地塊上劃出一個三角形地塊種植草坪,兩個三角形地塊種植花卉,一個三角形地塊設計成水景噴泉,四周鋪設小路供居民平時休閑散步,點在邊上,點在邊上,記

          1)當時,求花卉種植面積關于的函數表達式,并求的最小值;

          2)考慮到小區(qū)道路的整體規(guī)劃,要求,請?zhí)骄?/span>是否為定值,若是,求出此定值,若不是,請說明理由.

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