Question

（5分）（2011•天津）已知直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ADC=90°，AD=2，BC=1，P是腰DC上的動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為         ．

Answer 1

5

試題分析：根據(jù)題意，利用解析法求解，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0），設(shè)P（0，b）（0≤b≤a），求出，根據(jù)向量模的計(jì)算公式，即可求得，利用完全平方式非負(fù)，即可求得其最小值．
解：如圖，以直線DA，DC分別為x，y軸建立平面直角坐標(biāo)系，
則A（2，0），B（1，a），C（0，a），D（0，0）
設(shè)P（0，b）（0≤b≤a）
則=（2，﹣b），=（1，a﹣b），
∴=（5，3a﹣4b）
∴=≥5．
故答案為5．

點(diǎn)評(píng)：此題是個(gè)基礎(chǔ)題．考查向量在幾何中的應(yīng)用，以及向量模的求法，同時(shí)考查學(xué)生靈活應(yīng)用知識(shí)分析解決問題的能力．