已知三次函數(shù)

,

為實常數(shù)。
(1)若

時,求函數(shù)

的極大、極小值;
(2)設函數(shù)

,其中

是

的導函數(shù),若

的導函數(shù)為

,

,

與

軸有且僅有一個公共點,求

的最小值.
(1)

,

;(2)2.
試題分析:(1)當

時,得到

,求其導函數(shù),列表得到函數(shù)的單調(diào)區(qū)間,進而可得函數(shù)的極值;(2)由函數(shù)

求導,得到

,

,再由

與

軸有且僅有一個公共點,得到

,利用基本不等式,即可得到

的最小值.
試題解析:(1)

令

,

,

,

.
(2)

,

,

.
法一:

令

,

令

又

則

,
當

時,

當

時,


,

.
法二:

,
“

”

,

.
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
設函數(shù)

.
(1)求函數(shù)

的單調(diào)遞增區(qū)間;
(2)若關于

的方程

在區(qū)間

內(nèi)恰有兩個相異的實根,求實數(shù)

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
定義在R上的函數(shù)

同時滿足以下條件:
①

在(0,1)上是減函數(shù),在(1,+∞)上是增函數(shù);
②

是偶函數(shù);
③

在x=0處的切線與直線y=x+2垂直.
(1)求函數(shù)

的解析式;
(2)設g(x)=

,若存在實數(shù)x∈[1,e],使g(x)<

,求實數(shù)m的取值范圍。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

.
(1)若

,求函數(shù)

的單調(diào)區(qū)間;
(2)若以函數(shù)

圖像上任意一點

為切點的切線的斜率

恒成立,求實數(shù)

的最小值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知函數(shù)

(1)若函數(shù)

存在極大值和極小值,求

的取值范圍;
(2)設

分別為

的極大值和極小值,其中

且

求

的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,其中有一個是函數(shù)f(x)=

x
3+ax
2+(a
2-1)x+1(a∈R,a≠0)的導函數(shù)f′(x)的圖象,則f(-1)為( )

A.2 | B.- | C.3 | D.- |
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
已知f(x)=x3+ax2+bx+a2在x=1處有極值為10,則a+b=________.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知函數(shù)

,且

,則當

時,

的取值范圍是 ( )
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
設函數(shù)f(x)的導數(shù)為

,且

,則

___.
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