Question

已知，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，其中

（1）證明：數(shù)列是等比數(shù)列；

（2）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)積為，求及數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（3）已知是與的等差中項(xiàng)，數(shù)列的前項(xiàng)和為，求證：．

 

Answer 1

【答案】

（1）見解析（2）（3）見解析

【解析】（１）按照等比數(shù)列的定義只需證明：為定值即可．

（２）根據(jù)（１）可求出其通項(xiàng)，進(jìn)而求出的通項(xiàng)，從而可得積Ｔn的值，

及的通項(xiàng)公式.

(3)先根據(jù)是與的等差中項(xiàng),求出,然后疊加求和即可證明．

解：（1）證明：由已知，∴    …2分

∵，兩邊取對(duì)數(shù)，得    …4分

∴是等比數(shù)列，公比為2，首項(xiàng)為   …5分

（2）由（1）得，∴  …6分

∵

           …8分

∴             …9分

（3）∵

        …11分

（另法：

）

∴

         …12分

顯然，∴

又，∴      …14分