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          如圖，直棱柱（側(cè)棱垂直于底面的棱柱）ABC-A1B1C1，在底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M，N分別為A1B1，A1A的中點(diǎn)．
          （1）求cos＜
          BA1
          ，
          CB1
          ＞          的值；
          （2）求證：BN⊥平面C1MN．
          			
          


			
          

		
          
		
		
	
          
		
          
			
          
				
          
				
          以C為原點(diǎn)，CA，CB，CC1所在直線分別為x軸，y軸，z軸，建立如圖所示的坐標(biāo)系C-xyz，
          （1）依題意，A1（1，0，2），C（0，0，0），B1（0，1，2），B（0，1，0），
          ∴
          BA1
          =（1，-1，2），
          CB1
          =（0，1，2），
          ∴
          BA1
          •
          CB1
          =1×0+（-1）×1+2×2=3，
          又|
          BA1
          |=
          		6
          ，|
          CB1
          |=
          		5
          ，
          ∴cos＜
          BA1
          ，
          CB1
          ＞=
          BA1
          •
          CB1
          |
          BA1
          |•|
          CB1
          |
          =
          		30
          10
          …6分
          證明：（2）A1（1，0，2），C1（0，0，2），B1（0，1，2），N（1，0，1），
          ∴M（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ，2），∴
          C1M
          =（
          1
          2
          ，
          1
          2
          ，2），
          C1N
          =（1，0，-1），
          BN
          =（1，-1，1），
          ∴
          C1M
          •
          BN
          =
          1
          2
          ×1+
          1
          2
          ×（-1）+1×0=0，同理可求
          C1N
          •
          BN
          =0，
          ∴
          C1M
          ⊥
          BN
          ，
          C1N
          ⊥
          BN
          ，C1M∩C1N=C1，
          ∴BN⊥平面C1MN…12分．
          				
          
							
          
			
          
			
          
			
			
          
		
          
	
          

		
          

		





			
          
		
          
		
				
          
				練習(xí)冊(cè)系列答案
		
          
		
				
			

					
          
				相關(guān)習(xí)題
			
          
						
		
          
			
          
				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          如圖,在三棱柱ABCA′B′C′中,點(diǎn)E、F、H、K分別為AC′、CB′、A′B、B′C′的中點(diǎn),G為△ABC的重心,從K、H、G、B′中取一點(diǎn)作為P,使得該棱柱恰有2條棱與平面PEF平行,則P為(　　) 

          A.K                B.H         C.G               D.B′
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：填空題
			
          

						
          下列命題中：
          （1）、平行于同一直線的兩個(gè)平面平行；（2）、平行于同一平面的兩個(gè)平面平行；
          （3）、垂直于同一直線的兩直線平行；（4）、垂直于同一平面的兩直線平行.
          其中正確的個(gè)數(shù)有_____________。
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          正方體ABCD－A1B1C1D1中，在所有的棱、面對(duì)角線、體對(duì)角線中，與AB垂直的線段的條數(shù)是（　�。�
          A．7條B．12條C．16條D．18條
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，AC=3，BC=4，AB=5，AA1=4．
          （1）求證：AC⊥BC1；
          （2）在AB上是否存在點(diǎn)D，使得AC1∥平面CDB1，若存在，確定D點(diǎn)位置并說明理由，若不存在，說明理由．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：單選題
			
          

						
          已知
          a
          =（2，-1，3），
          b
          =（-1，4，-2），
          c
          =（3，2，λ），若
          a
          、
          b
          、
          c
          三向量共面，則實(shí)數(shù)λ等于（　�。�
          A．2B．3C．4D．5
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          三棱錐P-ABC中，∠PAB=∠PAC=∠ACB=90°，AC=2，BC=
          		13
          ，PB=
          		29
          ，求PC與AB所成角的余弦值．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，直三棱柱ABCA1B1C1的底面ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點(diǎn)．
          （1）求
          BN
          的模；
          （2）求異面直線BA1與CB1所成角的余弦值；
          （3）求證：A1B⊥C1M．
          

			
          

			
          
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				科目：高中數(shù)學(xué)
				來源：不詳
				題型：解答題
			
          

						
          如圖，在三棱柱A1B1C1-ABC中，A1A⊥平面ABC，A1A=AB=AC，AB⊥AC，點(diǎn)D是BC上一點(diǎn)，且AD⊥C1D．
          （1）求證：平面ADC1⊥平面BCC1B1；
          （2）求證：A1B∥平面ADC1；
          （3）求二面角C-AC1-D大小的余弦值．
          

			
          

			
          
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          同步練習(xí)冊(cè)答案