Question

某化工廠打算投入一條新的生產(chǎn)線生產(chǎn)某種化工產(chǎn)品，但需要經(jīng)過環(huán)保部門審批同意后方可投入生產(chǎn)．已知該生產(chǎn)線連續(xù)生產(chǎn)n個月的累積產(chǎn)量為噸，但如果月產(chǎn)量超過96噸，就會給周邊環(huán)境造成污染，環(huán)保部門將責(zé)令停產(chǎn)一段時(shí)間，再進(jìn)入下一個生產(chǎn)周期．
（Ⅰ）請你代表環(huán)保部門給該生產(chǎn)線擬定一個最長的生產(chǎn)周期；
（Ⅱ）按環(huán)保管理?xiàng)l例，該生產(chǎn)線每月需要繳納a萬元的環(huán)保費(fèi)．已知這種化工產(chǎn)品每噸的售價(jià)為0.6萬元，第n個月的生產(chǎn)成本為萬元．當(dāng)環(huán)保費(fèi)用a在什么范圍內(nèi)時(shí)，該生產(chǎn)線在最長的生產(chǎn)周期內(nèi)每月都有盈利？

Answer 1

【答案】分析：（1）先化簡得到第n個月的產(chǎn)量函數(shù)，再令
（2）建立利潤函數(shù)，則F（n）＞0恒成立，求得a的范圍．
解答：解：（Ⅰ）設(shè)第n個月的產(chǎn)量為a_n噸，則a₁=f（1）=1．（1分）
當(dāng)n≥2時(shí)，a_n=f（n）-f（n-1）=3n²-2n．（3分）
又a₁=1滿足上式，所以a_n=3n²-2n（n∈N*）．（4分）
令3n²-2n-96≤0，得．又n∈N^*，則n=1，2，3，4，5，6．
故最長生產(chǎn)周期是6個月．（6分）
（Ⅱ）由，得．（8分）
設(shè)，據(jù)題意，當(dāng)n=1，2，3，4，5，6時(shí)，a＜φ（n）恒成立，則a＜φ（n）_min．
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131103173053302694616/SYS201311031730533026946018_DA/6.png">，則當(dāng)n=2時(shí)，．（12分）
故當(dāng)環(huán)保費(fèi)用時(shí)，該生產(chǎn)線在最長的生產(chǎn)周期內(nèi)每月都有盈利．（13分）
點(diǎn)評：本題主要考查函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，建模和解模的能力．